Пример 2.36. Некто носит на связке пять ключей. При отмыкании замка он последовательно испытывает ключи,

Пример 2.36. Некто носит на связке пять ключей. При отмыкании замка он последовательно испытывает ключи, пока не подберет нужный. Полагая выбор ключей бесповторным, написать закон распределения числа испытанных ключей. Вычислите математическое ожидание этой случайной величины.

Количество Х испробованных ключей может принимать значение:
Х = 1, 2, 3, 4, 5.
Находим вероятности этих событий: Р(Х=i), i = 1,2, ..., 5.
1) Если первый же взятый ключ подошел, то Х = 1.
Тогда Р(х = 1) = = 0,2 ( потому что в сумке 1 нужный ключ из 5-ти).
2) Если первый ключ не подошел, а 2-й подошел, то Х = 2.
Вероятность этого события Р(Х=2) = = 0,2, т.к . в сумке 4 не подходящих ключа и 1 нужный.
3. Если первые два ключа не подошли , а 3-й подошел , то Х = 3.
Вероятность этого события Р(Х=3) = = 0,2, т.к. сначала в сумке 4 не подходящих ключа из 5-ти, перед вторым извлечением – 3 не подходящих из 4-х, а перед третьим извлечением – один нужный из трех.
4. Если первые 3 ключа не подошли, а 4-й подошел , то Х = 4.
Вероятность этого события Р(Х=4) = = 0,2, т.к

. в сумке 4 не подходящих ключа и 1 нужный.
3. Если первые два ключа не подошли , а 3-й подошел , то Х = 3.
Вероятность этого события Р(Х=3) = = 0,2, т.к. сначала в сумке 4 не подходящих ключа из 5-ти, перед вторым извлечением – 3 не подходящих из 4-х, а перед третьим извлечением – один нужный из трех.
4. Если первые 3 ключа не подошли, а 4-й подошел , то Х = 4.
Вероятность этого события Р(Х=4) = = 0,2, т.к