Применяя почленное дифференцирование или интегрирование, найти сумму ряда: x22-x33+x44-…
Применяя почленное дифференцирование или интегрирование, найти сумму ряда: x22-x33+x44-…
Отмечаем, что исходный ряд сходится при x<1, а при x=1 сходится условно. Почленно дифференцируя ряд, имеем: x22-x33+x44-…'=x-x2+x3-… Получили геометрическую прогрессию со знаменателем q=-x и первым членом ряда b1=x. Тогда: x-x2+x3-…=x1+x=1-11+x Чтобы найти сумму исходного ряда, интегрируем полученное выражение: x22-x33+x44-…=1-11+xdx=x-ln1+x+C Далее, поскольку при x=0 сумма ряд должна также равняться нулю, определяем C: 0=0-ln1+C C=0 Окончательно имеем (при x<1): x22-x33+x44-…=x-ln(1+x)
. Тогда:
x-x2+x3-…=x1+x=1-11+x
Чтобы найти сумму исходного ряда, интегрируем полученное выражение:
x22-x33+x44-…=1-11+xdx=x-ln1+x+C
Далее, поскольку при x=0 сумма ряд должна также равняться нулю, определяем C:
0=0-ln1+C C=0
Окончательно имеем (при x<1):
x22-x33+x44-…=x-ln(1+x)
- Применяя принцип Ле Шателье и уравнений и , определите, как будет меняться равновесный выход
- Применяя принцип Ле Шателье и уравнений, определите как будет меняться равновесный выход конечных продуктов
- Применяя равносильные преобразования, упростить формулу (y→x→y→zz→x)⋁((x⋁z)→z)).
- Применяя формулу индекса потребительских цен, выясните: была ли инфляция в первом и втором годах
- Пример 2.36. Некто носит на связке пять ключей. При отмыкании замка он последовательно испытывает ключи,
- Пример). Ващук постоянно ссорился со своими соседями Грабовыми из-за того, что его скот часто
- ПРИМЕР В экономике страны ВВП равен 5000 млрд. долл., инвестиции 500 млрд. долл., сальдо госбюджета
- Применив теорему об изменении кинетической энергии, найти скорость груза 1 в зависимости от пройденного
- Применив теорему об изменении кинетической энергии, найти скорость груза 1 в зависимости от пройденного. 2
- Примените для оценки связи между среднедушевым денежным доходом и среднедушевых денежным расходом метод сравнения
- Примените для оценки связи между среднедушевым денежным доходом и среднедушевых денежным расходом метод сравнения. 2
- Применяя метод молекулярных орбиталей (МО), объясните , как удаление электрона из молекулы скажется на
- Применяя метод последовательного дифференцирования, найти n членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального
- Применяя операционное исчисление, решить задачу о распространении граничного режима по полубесконечной струне, т.е. решить