Приобретается один билет лотерей «Спортлото» 5 из 36. Найти рвероятность того, что: а) все пять

Приобретается один билет лотерей «Спортлото» 5 из 36. Найти рвероятность того, что: а) все пять номеров будут угаданы; 6) четыре номера будут угаданы; в) три номера будут угаданы; г) хотя бы один номер будет угадан.

А) Пусть событие А – «все пять номеров будут угаданы».
Для нахождения вероятности события А используем классическое определение вероятности
РА=mn
где m – число благоприятствующих условий событию А, n – общее число исходов.
Общее число исходов благоприятствующих событию А, равно числу способов выбора 5 номеров из 36, т.е. число сочетаний из 36 по 5:
n=C365=36!5!36-5!=31!∙32∙33∙34∙35∙361∙2∙3∙4∙5∙31!=376992
Общее число благоприятствующих событию А исходов единственное, то есть
m=1
Тогда, искомая вероятность равна
PA=mn=1376992
6) Пусть событие В – «четыре номера будут угаданы».
Для нахождения вероятности события А используем классическое определение вероятности
РВ=mn
где m – число благоприятствующих условий событию В, n – общее число исходов

.
Общее число исходов благоприятствующих событию В, равно числу способов выбора 5 номеров из 36, т.е. число сочетаний из 36 по 5:
n=C365=36!5!36-5!=31!∙32∙33∙34∙35∙361∙2∙3∙4∙5∙31!=376992
Общее число благоприятствующих событию В исходов, будет равняться произведению числа способов выбора из 5 выигрышных чисел 4 и выбора из 36-5=31 по 1, то есть равно сочетанию с 5 по 4:
m=C54∙C311=5!4!∙5-4!∙31!1!∙31-1!=4!∙54!∙1∙30!∙3130!=5∙31=155
Тогда, искомая вероятность равна
PВ=mn=155376992
в) Пусть событие С – «три номера будут угаданы».
Общее число исходов благоприятствующих событию С, равно числу способов выбора 5 номеров из 36, т.е