При обработке результатов измерения, приведенные в таблице 7.1, применить метод наименьших квадратов, на основании

При обработке результатов измерения, приведенные в таблице 7.1, применить метод наименьших квадратов, на основании которого предположительная зависимость y= f(x) имеет линейный характер вида: и параболического вида . Найти: коэффициенты В0, В1, В2 и записать полученное эмпирическое уравнение вышеприведенного вида и построить графики. Таблица 7.1 x 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 y 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

Составим расчетную таблицу:
x
1 2 3 4 5 6 ∑
2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 17,10
y
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 31,50
x2 6,76 7,29 7,84 8,41 9 9,61 48,91
x3 17,576 19,683 21,952 24,389 27 29,791 140,39
x4 45,698 53,144 61,466 70,728 81 92,352 404,39
xy
13 13,77 14,56 15,37 16,2 17,05 89,95
x2y 33,8 37,179 40,768 44,573 48,6 52,855 257,78
Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты линейной зависимости вида
Решая систему получим:
,
Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты параболической зависимости вида
Решим систему методом Крамера.
Получили эмпирическую зависимость:
Построим график: