Привести уравнения кривых к каноническому виду. а) 16(x-3)2+9(y+4)2 =144, б) 25(x-2)2 - 4(y+5)2 =100,

Привести уравнения кривых к каноническому виду. а) 16(x-3)2+9(y+4)2 =144, б) 25(x-2)2 - 4(y+5)2 =100, в) y2 + 8y + 3x + 7=0. Найти координаты центра и параметры а, в для эллипса и гиперболы; координаты вершины и параметр p для параболы. Сделать чертёж в декартовой системе координат (без переноса осей координат).

А) 16(x-3)2+9(y+4)2 = 144
Так как коэффициенты при x2 и y2 одного знака, то это уравнение определяет эллипс. Приведем уравнение к каноническому виду. Разделим на 144:
16(x-3)2144+9(y+4)2144=144144;
(x-3)214416+(y+4)21449=1 ;
(x-3)29+(y+4)216=1 .
Это эллипс: x-x02a2+y-y02b2=1 (см. 2.25)
С центром в точке M0(3; -4) и полуосями a=3, b=4.
б) 25(x-2)2 - 4(y+5)2 = 100
Разделим на 100:
25x-22100-4y+52100=100100 ;
x-2210025-y+521004=1;
x-224-y+5225=1 .
Это гипербола : x-x02a2-y-y02b2=1 см

.
Это эллипс: x-x02a2+y-y02b2=1 (см. 2.25)
С центром в точке M0(3; -4) и полуосями a=3, b=4.
б) 25(x-2)2 - 4(y+5)2 = 100
Разделим на 100:
25x-22100-4y+52100=100100 ;
x-2210025-y+521004=1;
x-224-y+5225=1 .
Это гипербола : x-x02a2-y-y02b2=1 см