Привести уравнение второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую. Определить

Привести уравнение второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую. Определить координаты фокусов, вычислить эксцентриситет кривой. а). ; б). ; в). ; г). .

А). .
Выделяя полный квадрат по переменным х и у, получим:
; ;
; ;
; ; ; – каноническое уравнение окружности с центром в точке и радиусом .
Эксцентриситет любой окружности равен 0, т.е. .
б). .
Выделяя полный квадрат по переменным х и у, получим:
; ;
; ;
; ; – каноническое уравнение эллипса с центром в точке , малой полуосью , большой полуосью .
Из известного соотношения или . Следовательно, с учетом того, что : ; – фокусы эллипса.
Эксцентриситет эллипса .
в). .
Выделяя полный квадрат по переменным х и у, получим:
; ;
; ;
; ; ;
– каноническое уравнение гиперболы с центром в точке ; мнимой полуосью , действительной полуосью .
Из известного соотношения при или

. Следовательно, с учетом того, что : ; – фокусы эллипса.
Эксцентриситет эллипса .
в). .
Выделяя полный квадрат по переменным х и у, получим:
; ;
; ;
; ; ;
– каноническое уравнение гиперболы с центром в точке ; мнимой полуосью , действительной полуосью .
Из известного соотношения при или