Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в табл. 4.4.5.1. Таблица 4.4.5.1. Результаты

Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в табл. 4.4.5.1. Таблица 4.4.5.1. Результаты измерений скорости автомобиля Скорость, км/ч 65 70 78 80 82 90 Число значений, mi 1 15 18 25 30 1 Проверьте, содержат ли результаты измерений грубые погрешности. Найдите точечную и интервальную оценки результата измерений скорости при доверительной вероятности Р=0,96.

Общее число измерений:
n=1+15+18+25+30+1=90.
Рассчитаем среднее арифметическое значение (точечную оценку результата измерений скорости) и СКО:
v=1ni=1nvi=65∙1+70∙15+78∙18+80∙25+82∙30+90∙190=
=706990=78,5 кмч.
Sv=1n-1i=1nvi-v2=190-1i=1nvi-78,52=
=65-78,52∙1+70-78,52∙15+78-78,52∙18++80-78,52∙25+82-78,52∙30+90-78,52∙189
=1826,589=4,53 кмч.
При заданной доверительной вероятности P=0,96 величина P2=0,962=0,48 и соответствующий квантиль tP2=2,05
Тогда значение критерия:
tT=tP2∙1-1n=2,05∙1-190=2,04.
Проверяем на промах максимальное значение vmax=90 кмч:
v-vmaxSv=78,5-904,53=2,54>tT=2,04.
Значит, vmax=90 кмч является промахом и должен быть исключен.
Проверяем на промах минимальное значение vmin=65 кмч:
v-vminSv=78,5-654,53=2,98>tT=2,04.
Значит, vmin=65 кмч является промахом и должен быть исключен.
Исключаем эти значения и осуществляем пересчет:
v=1ni=1nvi=70∙15+78∙18+80∙25+82∙3088=691488=78,6 кмч.
Sv=1n-1i=1nvi-v2=188-1i=1nvi-78,62=
=70-78,62∙15+78-78,62∙18+80-78,62∙25++82-78,62∙3087=1511,787=
=4,2 кмч.
Проверяем на промах максимальное значение vmax=82 кмч:
v-vmaxSv=78,6-824,2=0,82<tT=2,04.
Значит, vmax=82 кмч не является промахом.
Проверяем на промах минимальное значение vmin=70 кмч:
v-vminSv=78,6-704,2=2,04=tT=2,04.
Значит, vmin=70 кмч не является промахом.
Интервальную оценка результата измерений скорости:
v-tp∙Svn<v<v+tp∙Svn,
где квантиль распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,96 и числе степеней свободы k=n-1=88-1=87 tp=2,085.
78,6-2,085∙4,288<v<78,6+2,085∙4,288;
77,7 кмч<v<79,5 кмч.