Произведено одиннадцатикратное измерение сопротивления Rx и получены результаты Ri: 9791; 9795; 9789; 9794; 9796;

Произведено одиннадцатикратное измерение сопротивления Rx и получены результаты Ri: 9791; 9795; 9789; 9794; 9796; 9800; 9793; 9795; 9765; 9794; 9797 Ом. Найти результат измерения и доверительный интервал результата с вероятностью Р = 0,98. Предварительно проверить, нет ли в ряду измерений промахов (грубых погрешностей).

Находим среднее арифметическое значение:
MR=i=1nRin=
=9791+9795*2+9789+9794*2+9796+9800+9793+9765+979711=
=10770911=9791,7 Ом.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
SR=i=1nRi-MR2n-1=
=9791-9791,72+2*9795-9791,72+…+9765-9791,72+9797-9791,7211-1=
=870,1910=9, 33 Ом.
Из ряда измеренных значений сопротивления выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший Rmin=9765 Ом и наибольший Rmax=9800 Ом.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=MR-RminSR=9791,7-97659,33=2,86.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=MR-RmaxSR=9791,7-98009,33=0,89.
В таблице 15.1 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,05 или от 1% до 5%.
Таблица 15.1
В нашем случае доверительной вероятности P=0,98 (а значит и уровню значимости α=1-P=1-0,98=0,02) при числе измерений n=11 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=11=0,5*βтn=10+βтn=12=0,5*2,54+2,66=2,6.
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
2,86>2,6, то есть βmin>βт,
следовательно, результат Rmin=9765 Ом содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений;
0,89<2,6, то есть βmax<βт,
следовательно, результат Rmax=9800 Ом не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Таким образом, исключаем из исходного ряда Rmin=9765 Ом и повторяем вычисления для n=10 измерений.
MR=i=1nRin=
=9791+9795*2+9789+9794*2+9796+9800+9793+979710=
=9794410=9794,4 Ом.
SR=i=1nRi-MR2n-1=
=9791-9794,42+2*9795-9794,42+…+9793-9794,42+9797-9794,4210-1=
=84,49=3, 06 Ом.
βтn=10=2,54.
βmin=MR-RminSR=9794,4-97893,06=1,76.
βmax=MR-RmaxSR=9794,4-98003,06=1,83.
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
1,76<2,54, то есть βmin<βт,
следовательно, результат Rmin=9789 Ом не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду исправленных значений;
1,83<2,54, то есть βmax<βт,
следовательно, результат Rmax=9800 Ом не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Так как все остальные результаты будут иметь еще меньшую разницу со средним арифметическим значением ряда, что, в свою очередь, даст еще меньшие значения экспериментальных значений критерия Романовского, то и проверять их нет необходимости