Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций

Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций. Результаты выборки следующие: Длительность операции, мин 2-4 4-6 6-8 8-10 10-I2 12-14 Число изученных операций 50 60 30 30 20 10 Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?

Сначала найдем среднюю по формуле средней арифметической взвешанной.
Для этого составим таблицу 51.1.
Таблица 51.1 – Расчет среднего значения
Середина интервала (х) f xf

3 50 150 -3,40 578,00
5 60 300 -1,40 117,60
7 30 210 0,60 10,80
9 30 270 2,60 202,80
11 20 220 4,60 423,20
13 10 130 6,60 435,60
Итого 200 1280 9,60 1768,00
Дисперсию найдем как:
Для вероятности 0,997 t=3
1Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе:
Предельная ошибка:
Пределы для средней найдем по формуле:
Размер выборки при бесповторном отборе определяется по формуле:
,
Ответ: с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу составят от 5,84 до 6,96 мин