Произведено n наблюдений над непрерывной случайной величиной Х. Диапазон изменения величины Х разбит на

Произведено n наблюдений над непрерывной случайной величиной Х. Диапазон изменения величины Х разбит на пять отрезков. Отрезки и число наблюдений ni, попавших в каждый из них, указаны в следующей таблице. Требуется: а) построить полигон частот; б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. γi-1;γi 7,5;9,5 9,5;11,5 11,5;13,5 13,5;15,5 15,5;17,5 ni 80 50 85 15 10

А) построить полигон частот
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Середину интервала найдем по формуле xi=γi-1+γi2. Получим
xi
8,5
10,5
12,5
14,5
16,5
ni
80 50 85 15 10
x1=7,5+9,52=8,5; x2=9,5+11,52=10,5; x3=11,5+13,52=12,5
x4=13,5+15,52=14,5; x5=15,5+17,52=16,5
Построим полигон частот, т.е . ломанную линию, отрезки которой соединяют точки x1;n1, x2;n2, x3;n3, x4;n4, x5;n5.
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Вычислим объем выборки:n=80+50+85+15+10=240
Выборочную среднюю найдем по формуле:
xв=1ni=15xini=1240∙8,5∙80+10,5∙50+12,5∙85+14,5∙15+16,5∙10
=2650240=11,042
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
D(Х)=1ni=15xi2ni-xв2=1240∙(8,52∙80+10,52∙50+12,52∙85+
+14,52∙15+16,52∙10)-11,0422=30450240-121,918=
=126,875-121,918=4,957
Выборочное среднее квадратическое отклонение s равно
σ=D(Х)=4,957≈2,226
Ответ

. ломанную линию, отрезки которой соединяют точки x1;n1, x2;n2, x3;n3, x4;n4, x5;n5.
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Вычислим объем выборки:n=80+50+85+15+10=240
Выборочную среднюю найдем по формуле:
xв=1ni=15xini=1240∙8,5∙80+10,5∙50+12,5∙85+14,5∙15+16,5∙10
=2650240=11,042
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
D(Х)=1ni=15xi2ni-xв2=1240∙(8,52∙80+10,52∙50+12,52∙85+
+14,52∙15+16,52∙10)-11,0422=30450240-121,918=
=126,875-121,918=4,957
Выборочное среднее квадратическое отклонение s равно
σ=D(Х)=4,957≈2,226
Ответ