Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 о независимости двух эмпирических распределений Условие. Имеются эмпирические распределения

Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 о независимости двух эмпирических распределений Условие. Имеются эмпирические распределения выборочной совокупности плодов по двум признакам: способу хранения и степени сохранности (табл.2.6). Проверить статистическую гипотезу о независимости эмпирических распределений в генеральной совокупности.

Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезу :
Но: эмпирические распределения независимы,
На: эмпирические распределения зависимы.
2. Подсчитаем для обоих распределений сумму частот в каждом интервале и общее число единиц в совокупности: , и (итоговая графа и строка табл.2.6).
Таблица-2.6 Эмпирические распределения плодов по способу хранения и степени сохранности ( nij )
Способ хранения (А,Б) Степень сохранности Итого Процент к итогу
неудовлетворительная удовлетворительная хорошая
А 121 120 116 357 30,72
Б 248 257 300 805 69,28
Итого 369 377 416 1162 100
Процент к итогу 31,76 32,44 35,80 100 х
3. Определим процентное отношение частот каждого интервала к общему числу единиц в совокупности (последняя графа и строка табл.2.6).
4. Исчислим и запишем в табл

. 2.7 гипотетические частоты каждого интервала обоих распределений. При этом, исходя из нулевой гипотезы о независимости распределений, предполагаем, что распределение плодов по степени сохранности в пределах каждого интервала по способу обработок соответствует итоговым процентам по строке, а распределение плодов по числу хранения в пределах каждого интервала по степени сохранности соответствует итоговым процентам по столбцу.
Гипотетическое распределение:
Степень сохранности для способа А : неудовлетворительная
удовлетворительная
хорошая
5. Подсчитаем для обоих распределений сумму гипотетических частот в каждом интервале , (итоговая графа и строка табл. 2.7).
6. Найдем разности между фактическими и гипотетическими численностями и запишем их в таблицу 2.8