Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 об однородности двух эмпирических распределений Условие. Имеются два эмпирических

Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 об однородности двух эмпирических распределений Условие. Имеются два эмпирических распределения работников по возрасту в различных категориях хозяйств по возрасту (табл.2.9). Требуется проверить статистическую гипотезу об однородности двух распределений.

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы :
Н 0 - распределения однородны по структуре возраста;
Н А - распределения неоднородны по структуре возраста.
2. Определим число единиц в каждой совокупности (итоговая строка графы 2 и 3).
3. Определим сумму частот в каждом интервале - (n1i и n2i ) и общее число единиц в обеих совокупностях: (итог графы 4).
4. Рассчитаем произведение частот первого распределения на число единиц во втором распределении (n1i и n2i) и сумму произведений (графа 5).
5. Исчислим произведения частот второго распределения на число единиц в первом распределении (n2i n1) и сумму произведений (графа 6). Суммы граф 5 и 6 должны быть равны
6. Найдем по каждому интервалу разность произведений частот на число единиц в совокупностях () и сумму разностей; она должна равняться 0 (графа 7).
7. Определим квадраты разностей произведений частот (графа 8).
8. Рассчитаем взвешенные квадраты разностей и их сумму (графа 9).
9. Исчислим фактическое значение критерия χ2
:
10. Определим число степеней свободы вариации: =l- 1, где l - число
интервалов; =6 - 1 = 5
11

. По математической таблице "Критические значения критерия (приложение 5) найдем критическое значение при уровне значимости α =0,05
12. Сделаем вывод.Так как фактическое значение критерия () ниже критического (), выдвинутая гипотеза об однородности двух эмпирических распределений не отвергается и не принимается альтернативная гипотеза с вероятностью ошибки 5%. Практически значимый вывод: изучаемые распределения числа работников по возрасту однородны по структуре при вероятности ошибки суждения 5%.
Таблица -2.9 Распределение работников по возрасту в различных категориях хозяйств
Интервалы по возрасту, лет Число работников
А Б всего

1 2 3 4 5 6 7 8 9
до25 8 9 17 448 1035 -587 344569 20268,76
25-30 15 11 26 840 1265 -425 180625 6947,12
30-40 23 12 35 1288 1380 -92 8464 241,83
40-50 29 16 45 1624 1840 -216 46656 1036,80
50-55 27 5 32 1512 575 937 877969 27436,53
Ст.55 13 3 16 728 345 383 146689 9168,06
Итого 115 56 171 6440 6440 0 x 65099,10
2.5. Выборки независимые, разной численности (n1≠n2), дисперсии генеральных совокупности равны (=
Условие