Проводник с током 50 А имеет форму равностороннего треугольника. Определить сторону треугольника, если напряжённость

Проводник с током 50 А имеет форму равностороннего треугольника. Определить сторону треугольника, если напряжённость магнитного поля в одной из его вершин равна 11 А/м. Дано: I = 50 A H = 11 А/м

Н = ?
Найдем напряженность магнитного поля в точке С. Для этого, определим напряженность, создаваемую в точке C отрезком прямого провода AB.
Применим формулу напряженности от прямого тока, протекающего по отрезку провода длиной a и расположенного на расстоянии h:
H=I4πhcosα1-cosα2.
Здесь 1 и 2 –углы, под которыми из точки C видны концы отрезка провода
Так как треугольник, основанием которого является прямой провод, – равносторонний, то углы при основании равны, поэтому α2=-α1 . Тогда
H=I4πhcosα1-cos(-α1)=I4πh2cosα1=I2πhcosα1.
Так как треугольник равносторонний, то 1 = 60o. Кроме того, по теореме Пифагора расстояние до провода:
h=a2-a22=a32.
Таким образом, напряженность, создаваемая в точке C отрезком прямого провода AB:
H=I2πa32cos60o=Iπa312;
H=3I6πa.
Проводники с током AC и CB в точке C магнитное поле не создают, что непосредственно видно из закона Био – Савара – Лапласа:
dH=Idl,r4πr3;
здесь любой элемент провода dl и радиус вектор r, проведенный от этого элемента в точку наблюдения, лежат на одной линии, поэтому их векторное произведение равно нулю

. Тогда
H=I4πhcosα1-cos(-α1)=I4πh2cosα1=I2πhcosα1.
Так как треугольник равносторонний, то 1 = 60o. Кроме того, по теореме Пифагора расстояние до провода:
h=a2-a22=a32.
Таким образом, напряженность, создаваемая в точке C отрезком прямого провода AB:
H=I2πa32cos60o=Iπa312;
H=3I6πa.
Проводники с током AC и CB в точке C магнитное поле не создают, что непосредственно видно из закона Био – Савара – Лапласа:
dH=Idl,r4πr3;
здесь любой элемент провода dl и радиус вектор r, проведенный от этого элемента в точку наблюдения, лежат на одной линии, поэтому их векторное произведение равно нулю