Рабочий затягивает гайку болта ключом с длиной рукоятки L=15d, где d – наружный диаметр

Рабочий затягивает гайку болта ключом с длиной рукоятки L=15d, где d – наружный диаметр резьбы болта, до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести. Размер под ключ у гайки – D. Определить усилие рабочего на ключе. Дано: d = 24 мм; D = 30 мм; материал болта - сталь 20.

Из ГОСТ 24705-2004, выписываем необходимые для расчета геометрические размеры резьбы М24: d2 = 22,051мм - средний диаметр болта; р = 3 мм (основной шаг), d1 = 20,752 мм.
Предварительно находим:
Угол подъёма винтовой линии резьбы определяем по формуле:
γ = arctg (p/π·d2) = arctg ( 3,0/3,14·22,051) = 2º29´. Приведенный угол трения в резьбе определяем формуле: ρ´ = arctg (f/cos30º) = arctg (0,16/0,866) = 10º28´.
Для пары сталь по стали коэффициент трения f = 0,15…0,20, см.с.62[1], прини-маем f = 0,16.
Рассчитывается необходимый момент затяжки: ,
где d0 - диаметр отверстия под болт, принимаем d0 = d + 1 = 24 +1 = 25 мм,
а = D = 30 мм - размер под ключ, F0 - осевое усилие в стержне болта (сила затяжки)
По условию задачи напряжение не должно превышать предела текучести стали 20.
По табл.1.1[2] для стали 20: σТ = 260 МПа