Расчет переходных процессов в цепях постоянного тока с одним накопителем энергии - индуктивностью Исходная схема: Рис.

Расчет переходных процессов в цепях постоянного тока с одним накопителем энергии - индуктивностью Исходная схема: Рис. 3.1 Исходные данные: U=60 (В) L=0,02 (Гн) R1=50 (Ом) R2=20 (Ом) R3=80 (Ом)

Классический метод
Рассмотрим состояние цепи до коммутации.
I10-=UR1+R2*R3R2+R3=6050+20*8020+80=0,91 (A)
I20-=I10-*R3R2+R3=0,91*8020+80=0,73 (A)
I30-=I10-*R2R2+R3=0,91*2020+80=0,18 (A)
Рассмотрим состояние цепи сразу после коммутации.
I20-=I20+=0,73 (А)
Рассмотрим состояние цепи в установившемся режиме.
i1пр=UR2*R3R2+R3=6020*8020+80=3,75 (A)
i3пр=UR3=6080=0,75 (A)
i2пр=UR2=6020=3 (A)
Составим характеристическое уравнение и определим его корни:
R3*R2+pLR3+R2+pL=0
R2R3+R3pL=0
p+=0
p=-1000 1c
Закон изменения напряжения на емкости в общем виде:
i2t=iLпр+Aept (B)
Находим постоянные интегрирования:
i20=i2пр+A
0.73=3+A
A=0.73-3=-2.27
Закон изменения напряжения на емкости в общем виде:
i2t=3-2.27e-1000t (B)
Закон изменения напряжения на индуктивности:
uLt=Ldi2dt=0,02*-1000*-2.27*e-1000t=45.4e-1000t (B)
Закон изменения токов в остальных ветвях:
i3t=i2R2+uLR3=60-45.4e-1000t+45.4e-1000t80=0.75 (А)
i1t=i2t+i3t=3-2.27e-1000t +0.75=3.75-2.27e-1000t (A)
Законы изменения напряжений на остальных элементах схемы:
uR2t=i2t*R2=60-45.4e-1000t (B)
uR3t=i3t*R3=0.75*80=60 (B)
Проверяем правильность вычисления токов в ветвях по первому Закону Кирхгофа:
i1t-i2t-i3t=0
3.75-2.27e-1000t-3+2.27e-1000t-0.75=0
Операторный метод
Операторное изображение заданной схемы:
Рис