Расчет плоских статически определимых ферм Для фермы (рис. 8), с выбранными размерами и нагрузкой, требуется: 1.Определить

Расчет плоских статически определимых ферм Для фермы (рис. 8), с выбранными размерами и нагрузкой, требуется: 1.Определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку (4 стержня); 2.Построить линии влияния усилий в тех же стержнях; 3.По линиям влияния определить значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически (п. 1). 4.Установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно. Исходные данные: l=30 м;P=1,80 Т; P=1,5 Т;h=4,2 м Номер панели – четвертая слева. Рисунок 8 – Вариант схемы

Так как не указано, какая из нагрузок P, постоянная, а какая временная, то примем что постоянная нагрузка принимает значение P=1,80 Т.
Поскольку ферма и нагрузка симметричны, то опорные реакции
RA=RB=6P2=3P=3∙1,8=5,4 Т
Усилие N74 (нижний пояс). Проведем разрез n-n и отбросим левую часть фермы (рис. 9, б). Для того чтобы в уравнение для N74 не вошли усилия N76 и N86 следует записать сумму моментов всех сил, приложенных к оставшейся части фермы, относительно узла 6, в котором пересекаются линии действия этих усилий.
M6= -N74r74+3dRB-dP-2dP-3dP2=-N74r74+3dRB-4,5dP=0
Отсюда
N74=3RB-4,5Pdr47=3∙5,4 -4,5∙1,8∙54,2≈9,643 Т
Усилие N86 (верхний пояс). Для нахождения N86 воспользуемся тем же разрезом n-n, но теперь моментная точка будет 7 (рис. 9, в).
M7= N86r86-dP-2dP2+2dRB=N86r86-2dP+2dRB=N86r86-2dP-RB=0
Расчетный угол α
tgα=hl=4,230=0,14; α=arctg0,14≈7,97°
Длина стойки 7-8
l78=56h=56∙4,2=3,5 м
Откуда
r86=l78cosα=3,15∙cos7,97°≈3,466 м
Отсюда
N86=2dP-RBr86=2∙5∙1,8-5,43,466≈-10,39 Т
Усилие N76 (раскос). Для нахождения N76 воспользуемся тем же разрезом n-n, но теперь моментная точка будет точка пересечения верхнего и нижнего пояса 0 (рис. 3.2, г).
M0=-N76r76-3dRB+5dP+4dP+32dP=-N76r76-3dRB+10,5dP=-N76r76+10,5P-3RBd=0
Расчетный угол β
tgβ=hd=4,25=0,84; β=arctg0,84≈40,03°
Расчетный угол γ
γ=β-α=40,03°-7,97°=32,06°
Расчетное расстояние l06
l06=6dcosα=6∙5cos7,97°≈30,29 м
Искомое расстояние r46
r76=l06sinγ=30,29∙sin32,06°≈16,08 м
Отсюда
N76=10,5P-3RBdr76=10,5∙1,8-3∙5,4∙516,08≈0,840 Т
Усилие N87 (правая стойка). Для нахождения N57 воспользуемся разрезом m-m

. Рассмотрим равновесие узла 8 (рис. 3.2, д).
X=-N86cosα+N89cosα=0
Y= N86sinα+N89sinα-P-N87=0
Из первого уравнения
N89=N86=-10,386 Т
Из второго уравнения
N87=-P=-1,8 кН
Построение линии влияния начинаем с построения линий влияния опорных реакций.
Линия влияния усилия N74. Воспользуемся разрезом n-n (рис. 10, а). Рассмотрим два положения единичного груза: справа и слева от разрезанной панели. При положении груза F=1 слева от разреза рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 10, б) и составляем сумму моментов относительно моментной точки – узла 6:
M6лев=N74r74-3dRA=0
Рисунок 9 – Расчет усилий
Откуда
N74=3dr74RA=3∙54,2RA≈3,571RA
то есть левый участок N74 отличается от RB лишь постоянным множителем 3,571.
Рисунок 10 – Линии влияния
Строим левую прямую линии влияния N74, откладывая на правой опорной вертикали ординату 3,571, и соединяя ее с нулевой точкой на правой опорной вертикали.
При положении груза F=1 справа от разреза рассматриваем равновесие правой отсеченной части фермы (рис. 10, в) и составляем сумму моментов относительно моментной точки – узла 6:
M6прав=-N74r74+3dRB=0
Откуда
N74=3dr74RB=3∙54,2RB≈3,571RB
то есть правый участок N74 отличается от RB лишь постоянным множителем 3,571.
Строим правую прямую линии влияния N47, откладывая на левой опорной вертикали ординату 3,571, и соединяя ее с нулевой точкой на правой опорной вертикали.
Линия влияния усилия N86. Воспользуемся тем же разрезом n-n (рис. 10, а). Рассмотрим два положения единичного груза: справа и слева от разрезанной панели