Рассчитать токи в ветвях схемы, предварительно выбрав их положительные направления. Проверить баланс мощностей. Рис.1. Заданная расчетная

Рассчитать токи в ветвях схемы, предварительно выбрав их положительные направления. Проверить баланс мощностей. Рис.1. Заданная расчетная схема Дано: Е1 = 200 В, Е3 = 120 В, Е4 = 80 В, Е5 = 100 В, Е6 = 120 В, Е7 = 80 В, Е8 = 50 В, R1 = 100 Ом, R3 = 150 Ом, R4 = 100 Ом, R5 = 90 Ом, R6 = 70 Ом, R7 = 140 Ом, R8 = 100 Ом.

Количество ветвей в схеме равно шести, следовательно, в схеме шесть различных токов. Для их нахождения следует составить шесть уравнений:
три по первому закону Кирхгофа (т.к. число узлов в схеме равно четырем – узлы 1, 2, 3 и 4), и три по второму закону Кирхгофа. Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо задать направления обхода соответствующих контуров, например, по часовой стрелке (см. рис.1).
Токи, подтекающие к узлу, возьмем со знаком «+», вытекающие из узла – со знаком «-». Если в контуре направление обхода совпадает с направлением тока и ЭДС, то такие слагаемые берем со знаком «+», в противном случае берем со знаком «-»:
-I1-I2+I5=0-для узла 1I3-I5+I6=0-для узла 2I1-I4-I6=0-для узла 3I1(R1+R3)+I5R7+I6R8=E1-E3+E7+E8-для контура I-I2R4-I3R5-I5R7=-E4-E5-E7-для контура III3R5+I4R6-I6R8=E5+E6-E8-для контура III
После подстановки заданных значений имеем
-I1-I2+I5=0I3-I5+I6=0I1-I4-I6=0250I1+140I5+100I6=210-100I2-90I3-140I5=-26090I3+70I4-100I6=170
Воспользуемся программой Mathcad

. Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС