Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов. Проверить правильность решения по законам Кирхгофа.

Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов. Проверить правильность решения по законам Кирхгофа. Составить баланс мощностей. Построить потенциальную диаграмму для замкнутого контура, проходящего через точки подсоединения вольтметров и точку заземления. Определить показания вольтметров по потенциальной диаграмме. Определить ток в резисторе, подключенном к точкам aб , методам эквивалентного генератора. При определении ЭДС эквивалентного генератора воспользоваться методом узловых потенциалов. Дано: E1=60 B E2=90 B E3=40 B E4=75 B E5=120 B E6=80 B R1=10 Ом R2=16 Ом R3=6 Ом R4=25 Ом R5=12 Ом R6=14 Ом R7=20 Ом I=4 A Найти: Токи в ветвях

Начертим схему цепи с учетом данных варианта
Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и укажем их стрелками на схеме. Внутреннее сопротивление вольтметра равно ∞, поэтому разорвем ветви с вольтметрами.
I6=0
Между точками f и c протекает контурный ток J=I=4 A
Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
В схеме 3 независимых контура
Контур І:I11R1+R2+R3-I22R2-I33R3=E1-E2+E3
Контур ІІ:-I11R2+I22R2+R4+R7-I33R7+IR4=E2-E4
Конур ІІІ:-I11R3-I22R7+I33R3+R5+R7=-E3+E5
Подставим численные значения и решим систему методом Крамера:
10+16+6I11-16I22-6I33=60-90+40-16I11+16+25+20I22-20I33+4*25=90-75-6I11-20I22+6+12+20I33=-40+120
32I11-16I22-6I33=10-16I11+61I22-20I33=-85-6I11-20I22+38I33=80
∆=32-16-6-1661-20-6-2038=
=3261-20-2038+16-16-20-638-6-1661-6-20=
=3261*38-20*20+16-16*38-6*20-
-616*20+6*61=61376-11648-4116=45612
∆1=10-16-6-8561-2080-2038=
=1061-20-2038+16-85-208038-6-856180-20=
=1061*38-20*20+16-85*38+80*20-
-685*20-80*61=19180-26080+19080=12180
∆2=3210-6-16-85-20-68038=
=32-85-208038-10-16-20-638-6-16-85-680=
=32-85*38+80*20-10-16*38-6*20-
-6(-16*80-6*85)=-52160+7280+10740=-34140
∆3=32-1610-1661-85-6-2080=
=3261-85-2080+16-16-85-680+10-1661-6-20=
=3261*80-85*20+16-16*80-6*85+
+1016*20+6*61=101760-28640+6860=79980
I11=∆1∆=1218045612=0,27 A
I22=∆2∆=-3414045612=-0,75 A
I33=∆3∆=7998045612=1,75 A
I1=I11=0,27 A
I2=-I11+I22=-0.27-0.75=-1,02 A
I3=I11-I33=0.27-1.75=-1,48 A
I4=-I22-I=0.75-4=-3,25 A
I5=I33=1,75 A
I7=I22-I33=-0.75-1.75=-2,50 A
Уравнения по законам Кирхгофа
В схеме 6 ветвей (в = 6), 4 узлов (у = 4)

. Неизвестных токов в схеме 6.
По законам Кирхгофа необходимо составить 6 уравнений. По первому закону Кирхгофа: у – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения.
По второму закону Кирхгофа в - (у - 1) = 6 - (4 - 1) = 3 уравнения для независимых контуров.
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
Узел d:
I2+I3-I7=0
-1.02-1.48+2.5=0
0=0
Узел e:
I1-I3-I5=0
0.27+1.48-1.75=0
0=0
Узел f:
I4+I5+I7+I=0
-3.25+1.75-2.5+4=0
0=0
Контур І:
I1R1-I2R2+I3R3=E1-E2+E3
0.27*10+1.02*16-1.49*6=60-90+40
10=10
Контур ІІ:
I2R2-I4R4+I7R7=E2-E4
-1.02*16+3.25*25-2.5*20=90-75
15=15
Контур ІІІ:
-I3R3+I5R5-I7R7=-E3+E5
1.49*6+1.75*12+2.5*20=-40+120
80=80
Cоставим баланс мощности.
Мощность источников
Pист=E1I1+E2I2+E3I3+E4I4+E5I5+E4-I4R4I=
=60*0.27+90*-1.02+40*-1.48+75*-3.25+120*1.75+
+75+3.25*25*4=457 Вт
Мощность потребителей
Pпот=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I72R7=
=0.272*10+1.022*16+1.492*6+3.252*25+1.752*12+
+2.52*20=457 Вт
Pист=Pпот
Баланс мощности в цепи соблюдается
Построим потенциальную диаграмму для контура
0-R6-E6-E4-R2-E2-R3-E3-E5-R5-R4
φ0=0
φR6=φ0+I6R6=0+0*14=0 B
φE6=φR6-E6=0-80=-80 B
φE4=φE6+E4=-80+75=-5 B
φR2=φE4+I2R2=-5-1.02*16=-21.25 B
φE2=φR2-E2=-21.5-90=-111.25 B
φR3=φE2-I3R3=-11.25+1.48*6=-102.33 B
φE3=φR3+E3=-102.33+40=-62.33 B
φE5=φE3-E5=-62.33-120=-182.33 B
φR5=φE5+I5R5=-182.33+1.75*12=-161.29 B
φR4=φR5-I4R4=-161.29+3.25*25=-80 B
Вольтметр 1 показывает напряжение между потенциалами φ0 и φE3
UV1=φ0-φE3=0+62.33=62.33 B
Вольтметр 2 показывает напряжение между потенциалами φR2 и φE3
UV2=φR2-φE3=-21.25+62.33=41.08 B
Определим ток I1 по методу эквивалентного генератора.
Найдем эквивалентное сопротивление цепи в режиме холостого хода
Закоротим источники ЭДС разорвём цепь с сопротивлением R1
Преобразуем звезду сопротивлений R7 R4 R5 в треугольник
R74=R7+R4+R7R4R5=20+25+20*2512=86.7 Ом
R75=R7+R5+R7R5R4=20+12+20*1225=41.6 Ом
R45=R4+R5+R4R5R7=25+12+25*1220=52 Ом
Сопротивления R47 и R2 соединены параллельно
R2(47)=R2R47R2+R47=16*86.716+86.7=13.5 Ом
Сопротивления R3 и R57 соединены параллельно
R3(57)=R3R57R3+R57=6*41.66+41.6=5.2 Ом
Сопротивления R2(47) иR3(57) соединены последовательно
R2(47)3(57)=R2(47)+R3(57)=13.5+5.2=18.7 Ом
Сопротивления R45 и R2(47)3(57) соединены параллельно
Rэк=R45R2(47)3(57)R45+R2(47)3(57)=52*18.752+18.7=13.8 Ом
Найдем напряжение холостого хода методом узловых потенциалов
В схеме 3 узла, составим два уравнения по первому закону Кирхгофа
Узел f
I4+I5+I7+I=0
Узел с
I2+I4+I=0
Примем φd=0
I2=φd-φc+E2R2=-φc+9016
I4=φf-φc+E4R4=φf-φc+7525
I5=φf-φd+E5-E3R3+R5=φf-0+120-406+12=φf+8018
I7=φf-φdR7=φf20
φf-φc+7525+φf+8018+φf20+4=0-φc+9016+φf-φc+7525+4=0
0.04φf-0.04φc+3+0.0556φf+4.4444+0.05φf+4=0-0.0625φc+5.625+0.04φf-0.04φc+3+4=0
0.1456φf-0.04φc+11.4444=0-0.1025φc+0.04φf+12.625=0
φf-0.2748φc+78.625=0-2.5625φc+φf+315.625=0
2.2877φc-2367=0
φc=23652.2877=103.6 B
φf=0.2748*103.6-78.625=-50.2 B
I5=-50.2+8018=1.65 A
Потенциалы точек φa и φb
φa=φc=103.6 B
φb=φf-I5R5+E5=-50.2-1.65*12+120=49.9 B
Uxx=φb-φa=49.9-103.6=-53.5 B
I1=Uxx+E1Rэк+R1=-53.5+6013.78+10=0.27 A