Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы, схема надежности которой изображена на рисунке 1. Рисунок 1 –

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы, схема надежности которой изображена на рисунке 1. Рисунок 1 – Схема надежности системы Закон изменения надежности – экспоненциальный, время работы – 10 часов. Интенсивности отказов элементов (1/ч) равны: эл.№1 – 0,01; элементы со 2-го по 5-тый – 0,05; элементы 6-й и 7-ой – 0,03.

Для упрощения расчетов целесообразно выделить в блок-схеме надежности фрагменты I и II (Рисунок 1а). Фрагменты образуют более простую систему (Рисунок 1б), надежность которой определить сравнительно несложно, если известна надежность выделенных фрагментов.
Рисунок 1 – Расчетная блок-схема надежности
Вероятность безотказной работы фрагмента I определяется по формуле:
PI =P1[1-(1-P2P3)·(1-P4P5) , (1)
Вероятность безотказной работы фрагмента II определяется по формуле:
PII =1-(1-P6)·(1-P7) , (2)
Вероятность безотказной работы системы в целом:
Pc =1 - (1-PI )(1-PII ) , (3)
Преобразуем формулу (1) с учетом равнонадежности элементов со 2-го по 5-тый :
PI =P1[1-(1-P2P3)·(1-P4P5)=P1[1-(1-P22)2], (4)
Преобразуем формулу (2) с учетом равнонадежности элементов 6 и 7 :
PII =1-(1-P6)2 , (5)
Для экспоненциального закона распределения вероятность безотказной работы элемента Pi (t) определяется по формуле:
Pi(t) = e-λit , (6)
где λi - интенсивность отказов элемента, 1/ч
По формуле (6) определим вероятность безотказной работы элементов, входящих в формулы (4) и (5) для заданного времени работы t =10 ч:
P1(10) = e-0,01·10 =0,905
P2(10) = e-0,05·10 =0,607
P6(10) = e-0,03·10 =0,741
Подставив значения P1 и P2 в формулу (4), определим значение ВБР фрагмента I для t =10 ч:
PI =P1[1-(1-P22)2]=0,905·[1-(1-0,6072 ) 2] = 0,544
Подставив значение P6 в формулу (5), определим значение ВБР фрагмента II для t =10 ч:
PII =1-(1-P6)2=1- (1-0,741)2 =0,933
Установив значения PI и PII , по формуле (3) определим вероятность безотказной работы системы в целом:
Pc =1 - (1-PI )(1-PII ) =1 -(1-0,544)(1-0,933) =0,970
Ответ: Pc =0,970