Рассматривается АТС, обслуживающая 104 абонентов, каждый из которых создает нагрузка ε=0.04 Эрл. Известно, что

Рассматривается АТС, обслуживающая 104 абонентов, каждый из которых создает нагрузка ε=0.04 Эрл. Известно, что 10% звонков – междугородние. Рассчитать число каналов υ1 для междугородней связи таким образом, чтобы вероятность π1 блокировки вызова на них не превышала: 2%. Оценить вероятность π1 блокировки междугороднего вызова для случая, когда нагрузка в: в 2 раза раза превосходит заданную в условии.

Вероятность блокировки определяется по формуле:
Eυρ=ρ∙Eυ-1(ρ)υ+ρ∙Eυ-1(ρ), υ=1,2,…
При этом E0ρ=1.
1. Полагая N=104, получим для интенсивностей ρ1 общей и ρ2 междугородной нагрузки на АТС следующие значения:
ρ1=N∙ε=104∙0.04=400 Эрл
ρ2=10%∙ρ1=0,1∙400=40 Эрл
Рассмотрим первое условие Eυρ<2%, из чего следует:
ρ2∙Eυ-1(ρ2)υ+ρ2∙Eυ-1(ρ2)≤0.02
Отсюда следует, что υ≥49ρ2∙Eυ-1(ρ2).
Используя рекуррентную процедуру для Eυρ, получим, что при ρ2=40 условие задачи будет выполнено, если υ≥50 канала.
2