Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно m. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. 1) n=4; m=3; λ=6; tоб=40. Определить: а) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием; б) вероятность того, что заявка сразу же будет принята к обслуживанию; в) вероятность того, что в СМО будет не более 2-х заявок.

Имеем: N = 5, m = 3, ƛ = 6, μ = 1/tоб = 60/ 40 = 1,5, p = λ * tобс = 3*40/60=2.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ*tобс = 3*40/60 = 2
Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 14.3% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 8.6 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 21/1!*0.143 = 0.286заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 22/2!*0.143 = 0.286заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 23/3!*0.143 = 0.19
заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 24/4!*0.143 = 0.0952
4

. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).
Значит, 10% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0952 = 0.905
Следовательно, 91% из числа поступивших заявок будут обслужены