Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип

Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип (Решение → 49813)

Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип доминантных стратегий свести задачу к виду 2х2 или 3х2. Используя принцип minmax, посмотреть геометрический способ сведения к случаю 2х2, чтобы исключить одну из оставшихся β-стратегий. Решить задачу 2х2, аналогично примеру из лекций.



Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип (Решение → 49813)

С=3022-104-1042-112-2
По матрице С составим таблицу:
B1 B2 B3 B4 B5 α=min(α i)
А1
3 0 2 2 -1 -1
А2
0 4 -1 0 4 -1
А3 2 -1 1 2 -2 -2
β=max(β i) 3 4 2 2 4
Из таблицы найдем α=maxiαi=maxi-1,-1, -2=-1 (Нижняя цена игры);
β =minjβj=minj3,4,2,2,4=2 (Верхняя цена игры);
α≠ β.
Следовательно, игра не имеет седловую точку и не имеет чистую стратегию.
-1≤ ℽ ≤2 (цена игры)
Таким образом, оптимальное решение будет найдено в смешанных стратегиях.
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
С=30 2 2-104-10 42-1 1 2 -2 = 2-1-14
Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы



. (Вероятность p3 = 0);
Стратегия B3 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 1), следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. (Вероятность q1 = 0);
Стратегия B5 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 5 меньше элементов столбца 2), следовательно, исключаем 2-й столбец матрицы

Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип (Решение → 49813)

Решение в чистых и оптимально чистых стратегиях с получением α, β, ℽ. Используя изученный принцип (Решение → 49813)