Решение задачи линейного программирования графическим методом. Найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном

Решение задачи линейного программирования графическим методом. Найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том же множестве планов. L=2x1+3x2 8x1-5x2≤11-x1+3x2≤12x1+7x2≥7

Определение области допустимых решений (ОДР)
В неравенствах системы ограничений заменим знаки неравенств на знаки точных равенств и построим соответствующие им прямые.
l1:8x1-5x2=11
x2=-2,2+1,6x1
Строим прямую l1 по двум точкам:
x1
0 2
x2
–2,2 1
l2: -x1+3x2=1
x2=13+13x1
Строим прямую l2 по двум точкам:
x1
2 5
x2
1
2
l3: 2x1+7x2=7
x2=1-27x1
Строим прямую l3 по двум точкам:
x1
0 80
x2
96 66
Строим полученные прямые (рис. 1).
Рис. 1. Прямые, определяющие неравенства системы органичений
Определяем полуплоскости, удовлетворяющие неравенствам системы ограничений: их пересечение образует область допустимых решений.
Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству системы ограничений, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-либо точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты исходному неравенству

. Если удовлетворяют, то искомой является та полуплоскость, которой эта точка принадлежит; в противном случае – другая полуплоскость.
Прямая l1
Точка 0;0
Неравенство 8x1-5x2≤11
8∙0-5∙0≤11 – верное
Т.е. выбираем полуплоскость, содержащую точку (0; 0)
Прямая l2
Точка 0;0
Неравенство -x1+3x2≤1
-0+3∙0≤1 – верное
Т.е. выбираем полуплоскость, содержащую точку (0; 0)
Прямая l3
Точка 0;0
Неравенство 2x1+7x2≥7
2∙0+7∙0≥7 – неверное
Т.е. выбираем полуплоскость, не содержащую точку (0; 0)
Построим область допустимых решений задачи линейного программирования (рис. 2).
Рис. 2. Область допустимых решений
Треугольник ABC – область допустимых решений.
Определение максимального и минимального значений целевой функции
Координаты любой точки, принадлежащей ОДР, удовлетворяют неравенствам системы ограничений