Решение второй задачи динамики материальной точки Тяжелая материальная точка М брошена под углом к горизонту

Решение второй задачи динамики материальной точки Тяжелая материальная точка М брошена под углом к горизонту со скоростью . В начальный момент времени точка находилась в положении М0. Пренебрегая сопротивлением среды, определить уравнения движения точки. Исходные данные: v0 = 27м/с; = 45; a = 5м; b = 3,5м.

Пусть груз в произвольный момент времени t занимает положение М на траектории (рис. 6).
Рис. 6
Изображаем, действующие на точку активные силы . На точку действует только - вес точки. (рис. 6).
Составим дифференциальные уравнения движения точки в проекции на оси Ох и Оу:
Заменим и :
Преобразуем и разделим переменные:
Проинтегрируем уравнения с учетом начальных условий (при t = 0, vх = v0cos, vy = v0sin ):
Проинтегрируем еще раз с учетом и начальных условий (при t = 0, х = -b, y = a):
Подставим заданные значения величин и получим уравнения движения груза:

. На точку действует только - вес точки. (рис. 6).
Составим дифференциальные уравнения движения точки в проекции на оси Ох и Оу:
Заменим и :
Преобразуем и разделим переменные:
Проинтегрируем уравнения с учетом начальных условий (при t = 0, vх = v0cos, vy = v0sin ):
Проинтегрируем еще раз с учетом и начальных условий (при t = 0, х = -b, y = a):
Подставим заданные значения величин и получим уравнения движения груза: