Результаты 30 независимых наблюдений случайной величины Х представлены в виде ряда: 2 3 5

Результаты 30 независимых наблюдений случайной величины Х представлены в виде ряда: 2 3 5 10 12 20 4 6 10 5 3 2 Считая, что Х распределена по закону с плотностью , найти ММП – оценку параметра а.

X имеет плотность px;a=х2πе-х2-а28, x≥0
Находим функцию правдоподобия:
La=i=1npx;a=x12πе-x12-а28∙x22πе-x22-а28∙x32πе-x32-а28∙…∙xn2πе-xn2-а28=
=x1x2x3…xn2πn∙е-x12-а2+x22-а2+…+xn2-а28
Находим логарифмическую функцию правдоподобия:
la=lnLa=lnx1x2x3…xn2πn-x12-а2+x22-а2+…+xn2-а28
Дифференцируем логарифмическую функцию правдоподобия и приравниваем к нулю:
dl(a)da=2x12-а+x22-а+…xn2-а=2x12+x22+…xn2-nа=0
x12+x22+…xn2=nа
nа=i=1nx2i
Отсюда находим значение параметра а:
a=i=1nx2in=4∙4+9∙6+25∙10+100∙5+144∙3+400∙2100=2052100=20,52