Результат расчета представлен двумя числами: A=0,129 и B=0,749. Округлить каждый полученный результат: вначале до

Результат расчета представлен двумя числами: A=0,129 и B=0,749. Округлить каждый полученный результат: вначале до одной значащей цифры, потом до двух значащих цифр. Найти относительную погрешность каждого округления, сравнить их и сделать выводы.

Округляем заданное число A=0,129 до одной значащей цифры:
A1=0,1.
Вычислим абсолютную погрешность:
∆A1=A-A1=0,129-0,1=0,029.
Определим границы абсолютной погрешности (предельную погрешность), округляя с избытком до одной значащей цифры:
∆A1=0,03.
Предельная относительная погрешность составляет:
δA1=∆A1A1=0,030,1=0,3=30 %.
Округляем заданное число A=0,129 до двух значащих цифр:
A2=0,13.
Вычислим абсолютную погрешность:
∆A2=A-A2=0,129-0,13=0,001.
Определим границы абсолютной погрешности (предельную погрешность), округляя с избытком до одной значащей цифры:
∆A2=0,001.
Предельная относительная погрешность составляет:
δA2=∆A2A2=0,0010,13=0,00769=0,8 %.
Округляем заданное число B=0,749 до одной значащей цифры:
B1=0,7.
Вычислим абсолютную погрешность:
∆B1=B-B1=0,749-0,7=0,049.
Определим границы абсолютной погрешности (предельную погрешность), округляя с избытком до одной значащей цифры:
∆B1=0,05.
Предельная относительная погрешность составляет:
δB1=∆B1B1=0,050,7=0,0714=7 %.
Округляем заданное число B=0,749 до двух значащих цифр:
B2=0,75.
Вычислим абсолютную погрешность:
∆B2=B-B2=0,749-0,75=0,001.
Определим границы абсолютной погрешности (предельную погрешность), округляя с избытком до одной значащей цифры:
∆B2=0,001.
Предельная относительная погрешность составляет:
δB2=∆B2B2=0,0010,75=0,00133=0,13 %.
Сравнивая полученные значения относительных погрешностей, делаем вывод о том, что округление до двух значащих цифр является более точным по сравнению с округлением до одной значащей цифры.