Результат измерения напряжения содержит случайную погрешность, распределенную по закону близкому к нормальному. Среднеквадратическое отклонение

Результат измерения напряжения содержит случайную погрешность, распределенную по закону близкому к нормальному. Среднеквадратическое отклонение результата наблюдения при количестве проведенных наблюдений 81 составляет 15 мВ. Найти вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мВ.

При близком к нормальному законе распределения погрешностей пользуемся следующим выражением для определения доверительного интервала:
∆=±tPд;n*SX,где tPд;n – квантиль распределения Стьюдента, зависящая от доверительной вероятности Pд и числа измерений n; SX – СКО результата измерения.
В свою очередь, СКО результата измерения зависит от СКО результатов наблюдений SX и числа измерений n:
SX=SXn.
По данным условия получаем:
SX=15 мВ81=53 мВ.
Тогда вероятность того, что погрешность не превысит по абсолютной величине 5 мВ:
P∆≤5 мВ=Pд,
при которой выполняется:
±tPд;n*53 мВ≤±5 мВ,
откуда и определяем
tPд;81=5*35=3.
По соответствующим таблицам распределения Стьюдента найденному значению соответствует доверительная вероятность:
Pд=0,9965.
Тогда искомая в задании вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мВ, будет обратной к найденной:
P∆>5 мВ=1-Pд=1-0,9965=0,0035.