Результат прочности на сжатие (случайная величина ξ) – 200 образцов бетона – представлены в

Результат прочности на сжатие (случайная величина ξ) – 200 образцов бетона – представлены в виде сгруппированного ряда: Интервалы прочности 190-200 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 ni 10 26 56 64 30 14 Требуется проверить основную гипотезу о нормальном законе распределения прочности образцов бетона на сжатие. Уровень значимости принять q=0,01

Вычислим выборочные характеристики случайной величины, предварительно перейдя к дискретному вариационному ряду, приняв за варианты середины интервалов:
xi
195 205 215 225 235 245
ni
10 26 56 64 30 14
Для вычисления характеристик, составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2
(xi-x)2∙ni
1 195 10 1950 -26 676 6760
2 205 26 5330 -16 256 6656
3 215 56 12040 -6 36 2016
4 225 64 14400 4 16 1024
5 235 30 7050 14 196 5880
6 245 14 3430 24 576 8064
44200
30400

Выборочная средняя:
x=1n∙xi∙ni=44200200=221
Выборочная дисперсия:
Dв=1n∙(xi-x)2∙ni=30400200=152
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙Dв=200∙152199≈152,76 => s=S2=152,76≈12,36
Выдвинем гипотезу H0 – генеральная совокупность распределена нормально с параметрами: a≈x=221, σ≈s=12,36
Вычислим теоретические частоты попадания в каждый из интервалов по формуле:
ni'=pi∙n, pi=Фxi+1-aσ-Фxi-aσ
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
xi+1
xi-aσ
xi+1-aσ
Фxi-aσ
Фxi+1-aσ
pi
ni'
1 190 200 -2,51 -1,7 -0,4940 -0,4554 0,0385 7,71
2 200 210 -1,7 -0,89 -0,4554 -0,3133 0,1422 28,43
3 210 220 -0,89 -0,08 -0,3133 -0,0319 0,2814 56,28
4 220 230 -0,08 0,73 -0,0319 0,2673 0,2992 59,84
5 230 240 0,73 1,54 0,2673 0,4382 0,1709 34,18
6 240 250 1,54 2,35 0,4382 0,4906 0,0524 10,48
Вычислим наблюдаемое значение критерия:
χнабл2=(ni-ni')2ni'
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ ni
ni'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2ni'
1 10 7,71 2,29 5,24 0,68
2 26 28,43 -2,43 5,90 0,21
3 56 56,28 -0,28 0,08 0
4 64 59,84 4,16 17,31 0,29
5 30 34,18 -4,18 17,47 0,51
6 14 10,48 3,52 12,39 1,18
2,87
χнабл2=2,87
По таблице критических точек χ2 при уровне значимости q=0,01 и числу степеней свободы k=6-2-1=3 находим:
χкрит2=11,34
Так как χнабл2<χкрит2, то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.