Результаты эксперимента – исследование термодинамических свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения -

Результаты эксперимента – исследование термодинамических свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения - представлены в табл. 6.4. Рассчитать промежуточное значение давления насыщенного пара P (для нечетных вариантов) или значение удельной теплоты испарения Q (для четных вариантов) при заданном значении температуры T, используя интерполяционные формулы Ньютона. Сравнить полученные результаты. Расчеты проводить с тремя разрядами. 115. (208°С)

Значение аргумента T=208℃, для которого нужно вычислить значение QT удельной теплоты испарения, находится в правой половине отрезка 100;180. Поэтому воспользуемся второй интерполяционной формулой:
pT=y3+q1!∆y2+qq+12!∆2y1+qq+1q+23!∆3y0
Число узловых точек k=4, максимальная степень интерполяционного полинома
n=k-1=4-1=3; q=T-T3h=208-23010=-2,2
Вычислим конечные разности для функции y=pT и сведём их в следующую таблицу.
i T y
∆y
∆2y
∆3y
0 200 1939 -40,4 -2 -0,4
1 210 1898,6 -42,4 -2,4
2 220 1856,2 -44,8
3 230 1811,4
Подставляя данные из таблицы в формулу, получим
QT=1811,4+-2,21-44,8+-2,2-2,2+12-2,4+-2,2-2,2+1-2,2+26-0,4=
=1811,4+98,59-3,168+0,0352=1906,8272
Воспользуемся первой интерполяционной формулой:
pT=y0+q1!∆y0+qq-12!∆2y0+qq-1q-23!∆3y0
При этом q=T-T0h=208-20010=0,8
Подставляя данные из таблицы в формулу, получим
pT=1939+0,8∙-40,4+0,80,8-12∙-2+0,80,8-10,8-26∙-0,4=1906,8272
Результаты вычислений по обеим формулам совпали:
Q208=1906,8272 кДжкг