Рулоны металлического листа шириной 800 см надо разрезать на заготовки трех видов: шириной 200

Рулоны металлического листа шириной 800 см надо разрезать на заготовки трех видов: шириной 200 см; 190 см; 80 см. Планы заготовок – а1 = 500 шт.; а2 = 80 шт.; а3 = 320 шт. – должны быть выполнены с минимальными отходами.

Рассмотрим в качестве переменных задачи количество полос, раскраиваемых j-м способом (табл. 1).
Таблица 1 – Способы раскроя
Переменные задачи –
способы раскроя Количество заготовок вида Отходы (см)
а1 а2 а3
1 4 - - 0
2 3 1 - 10
3 3 - 2 40
4 2 2 - 20
5 2 1 2 50
6 2 0 5 0
7 1 3 - 30
8 1 2 2 60
9 1 1 5 10
Введем следующие обозначения:
j — индекс способа раскроя;
i — индекс типа заготовки;
хj — количество полос, раскраиваемых j-м способом,
aij — количество заготовок i-го типа, получаемое при j-м способе раскроя, ;
cj — отходы при раскрое одной полосы j-м способом раскроя;
ai — требуемое количество заготовок i-го типа.
В принятых обозначениях целевая функция задачи, выражающая минимум суммарной величины отходов при всех способах раскроя, будет иметь вид:
Ограничения задачи, показывающие общее количество заготовок каждого типа, которое необходимо получить при раскрое, будут иметь вид:
,
или
Обязательным является ограничение на неотрицательное значение количества раскраиваемых каждым способом исходных полос листового проката:
.
Получили следующую математическую модель задачи линейного программирования:
Решаем задачу в Excel, используя надстройку «Поиск решения» (рис.13).
Рисунок 1 – Подготовка к решению
Рисунок 2 – Настройка параметров надстройки «Поиск решения»
Рисунок 3 – Полученное решение
Ответ:
Всего нужно раскроить:
62 полосы по 1-му способу раскроя с 4 заготовками 1-го вида;
27 полосы по 2-му способу раскроя с 3 заготовками 1-го вида и 1 заготовкой 2-го вида;
24 полосы по 4-му способу раскроя с 2 заготовками 1-го вида и 2 заготовками 2-го вида;
59 полос по 6-му способу раскроя с 2 заготовками 1-го вида и 5 заготовками 3-го вида;
5 полос по 9-му способу раскроя с 1 заготовкой 1-го вида, 1 заготовкой 2-го вида и 5 заготовками 3-го вида.
В совокупности отходы при раскрое составят 800 см.