Самолет пролетает мимо РЛС по прямой линии, при этом его минимальное удаление от РЛС

Самолет пролетает мимо РЛС по прямой линии, при этом его минимальное удаление от РЛС h=150 км (см. рисунок). Путевая скорость самолета V=720 кмч. РЛС излучает монохроматический сигнал частотой f0=109 Гц. Определить закон изменения частоты отраженного целью сигнала в приемнике РЛС на временном промежутке ∆t=2 мин, соответствующем пребыванию самолета на участке AB. Запишите выражение принятого сигнала. 180594012573000

Определяем длину участка AB, пройденного самолетом за ∆t=2 мин. При заданной скорости
V=720 кмч=720∙10003600=200 мс (1)
за ∆t=2 мин=2∙60=120 с самолет пройдет расстояние AB равное
AB=V∙∆t=200∙120=24000 м=24 км. (2)
Считаем, что точка О находится на середине отрезка AB (рис. 1) и
AO=OB=242=12 км.
8915408572500
Рисунок 1 Соотношение радиальных скоростей относительно РЛС
Текущая дальность до самолета определяется зависимостью (рис. 1)
D=hsinγ. (3)
На краю участка AB угол γ будет определяться как
γ=arctghAO=OB=arctg15012=85,430.
Следовательно, угол γ находится в пределах
85,430≤γ≤900, (4)
а наклонная дальность до самолета – в пределах
150sin900=150 км≤D≤150sin85,430=150,478 км. (5)
Колебания, излучаемые передатчиком РЛС
uиt=Uи∙sin2πf0∙t+ψ0, (6)
где Uи – амплитуда излучаемого РЛС колебания с частотой f0 и начальной фазой ψ0.
Отраженный целью сигнал на входе приемника РЛС, запаздывающий на время tD=2Dc, будет определяться зависимостью
uпt=Uп∙sin2πf0∙t-tD+ψ0+ψц=
=Uп∙sin2πf0∙t-2Dc+ψ0+ψц, (7)
где c=3∙108 мс – скорость света в свободном пространстве, ψц – изменение фазы сигнала при отражении от цели, которое принимаем постоянным.
Разность фаз излучаемых и принимаемых колебаний
∆ψ=2πf0∙t+ψ0-2πf0∙t-2Dc+ψ0+ψц=
=2πf0∙2Dc+ψц

. (8)
Изменение фазы сигнала на величину ∆ψ при движении цели соответствует изменению частоты на величину
2πFд=ddt∆ψ=ddt2πf0∙2Dc+ψц=2πf02c∙ddtD
или
Fд=f02c∙ddtD=±f02c∙Vr, (8)
где Vr=dDdt – радиальная скорость цели, которая принимает положительное при направлении на РЛС и отрицательное значение при направлении от РЛС (рис