Семья Ивановых раз в неделю ест грибной суп. Известно, что вероятность отравления равна 0,1.

Семья Ивановых раз в неделю ест грибной суп. Известно, что вероятность отравления равна 0,1. Какова вероятность того, что за 5 недель они ни разу не попадут в больницу? Предполагается, что Ивановы не изменят традиции даже после отравления и каждую неделю едят собранные накануне грибы. Для ДСВ – количества отравлений построить ряд распределения и график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

В задаче речь идет о повторных независимых испытаниях. “Успехом” будем считать отравление семьи Ивановых.
Для нахождения вероятности ровно k “успехов” в n испытаниях применим формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
По условию:
n=5 p=0,1 q=1-0,1=0,9
P50=C50∙0,10∙0,95=5!0!∙5!∙1∙0,59049=0,59049
P51=C51∙0,11∙0,94=5!1!∙4!∙0,1∙0,6561=0,32805
P52=C52∙0,12∙0,93=5!2!∙3!∙0,01∙0,729=0,0729
P53=C53∙0,13∙0,92=5!3!∙2!∙0,001∙0,81=0,0081
P54=C54∙0,14∙0,91=5!4!∙1!∙0,0001∙0,9=0,00045
P55=C55∙0,15∙0,90=5!5!∙0!∙0,00001∙1=0,00001
Ряд распределения:
X
0 1 2 3 4 5
P
0,59049
0,32805
0,0729
0,0081
0,00045
0,00001
Для данного вида распределения:
MX=np=5∙0,1=0,5
DX=npq=5∙0,1∙0,9=0,45
σX=npq=0,45≈0,671
Составим функцию распределения:
Fx=P(X<x)
x≤0 => Fx=0
0<x≤1
Fx=P0=0,59049
1<x≤2
Fx=P0+P(1)=0,91854
2<x≤3
Fx=P0+P1+P(2)=0,99144
3<x≤4
Fx=P0+P1+P2+P3=0,99954
4<x≤5
Fx=P0+P1+P2+P3+P4=0,99999
x>5
Fx=P0+P1+P2+P3+P4+P5=1
Fx=0, x≤00,59049, 0<x≤1 0,91854, 1<x≤2 0,99144, 2<x≤30,99954, 3<x≤40,99999, 4<x≤51, x>5
Построим график, отметив на нем вероятность события PX=0