Шифр 40012 Дано: схема 2, q = 6,2 кН/м, Р = 14 кН, α = 25º,

Шифр 40012 Дано: схема 2, q = 6,2 кН/м, Р = 14 кН, α = 25º, β = 80º, γ = 30º, [𝜎] = 160 МПа. Требуется: 1. Определить реакции во внешних и внутренних связях конструкции. 2. Определить внутренние усилия в стержнях 1, 2 и 3 (собственный вес стержней не учитывать, горизонтальный стержень считать абсолютно жестким). 3. Определить площади поперечных сечений деформируемых стержней 1, 2 и 3 из условия прочности. Рисунок.1. Схема 2 стержневой конструкции.

Заменяем распределенную нагрузку q, сосредоточенной силой Q, модуль которой равен: Q = q·2 = 6,2·2 = 12,4кН. Точка приложения - середина участка расположения нагрузки q. Освобождаем конструкцию от связей (стержней), заменяя их действие, реакциями стержней. Очевидно по характеру нагружения, что все три стержня будут испытывать - сжатие, с учетом этого и выбираем направления реакций. Расчетная схема представлена на рис. 2.
Рисунок 2. Расчетная схема.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия в виде:
Fix = 0, N1·cosα - N2·cosβ + N3·cosγ = 0, (1)
МА = 0, N3·7·sinγ - P·4 - Q·1 = 0, (2),
МB = 0, - N1·7·sinα - N2·7·sinβ + Q·6 + P·3 = 0, (3)

. Из уравнения (2), находим:
N3 = (P·4 + Q·1)/7·sinγ = (14·4 + 12,4·1)/7·sin30º = 19,54 кН.
Подставляем в уравнения (1) и (3):
N1·cos25º - N2·cos80º + 19,54·cos30º = 0, (1*)
- N1·7·sin25º - N2·7·sin80º + 12,4·6 + 14·3 = 0, (3*),или
N1·0,906 - N2·0,174 + 19,54·0,866 = 0, (4),
- N1·7·0,423 - N2·7·0,985 + 116,4 = 0, (5). Из уравнения (5), находим:
N2 = (116,4 - 2,961·N1)/6,895 = 16,88 - 0,429·N1, (6). Подставляем в уравнение (4):
N1·0,906 - (16,88 - 0,429·N1)·0,174 + 16,922 = 0, отсюда находим после несложных преобразований:
N1 = -13,985/0,981 = -14,256 кН, знак «минус» указывает, что стержень 1, испытывает не сжатие как мы первоначально предполагали, а растяжение.
Подставляя в (6), получим: N2 = 16,88 - 0,429·(-14,256) = 23,00 кН.
Проверка: Должно выполняться условие равновесия: Fiу = 0,
Fiу = N1·sinα + N2·sinβ + N3·sinγ - Q - P = -14,256·sin25º + 23,00·sin80º +
+ 19,54·sin30º - 12,4 - 14 = - 32,425 + 32,421 = - 0,004 ≈ 0.
Небольшая погрешность обусловлена округлением промежуточных округлений и точность при определении тригонометрических функций бралась, только три значащих цифры после запятой.
Из условия прочности 𝜎max = Ni/Ai ≤ [𝜎], отсюда требуемая площадь поперечного сечения стержня равна: Ai ≥ Ni/[𝜎]