Социологическая служба города N каждый месяц регистрировала число пар, которые отмечали свою золотую свадьбу.

Социологическая служба города N каждый месяц регистрировала число пар, которые отмечали свою золотую свадьбу. За год (12 месяцев) были получены такие данные: 5, 4, 7, 4, 4, 5, 6, 4, 2, 3, 3, 5. Построить вариационный ряд, статистические ряды частот и относительных частот, полигон частот, эмпирическую функцию распределения. Найти числовые характеристики данной выборки.

Упорядочим данные по возрастанию: 2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6,7, получаем вариационный ряд. Он включает в себя варианты 2,3,4,5,6,7, которые встречаются в выборке по несколько раз. Затем составим таблицу, все варианты расположим в порядке возрастания в первой строке таблицы, а частоту, с которой они встречаются в данной выборке во второй строке.
хi 2 3 4 5 6 7
частоты, ni 1 2 4 3 1 1
Объем выборки n=1+2+4+3+1+1=12.
Относительные частоты
хi 2 3 4 5 6 7
Относительные
частоты, ωi 0,083 0,167 0,333 0,25 0,083 0,083
Полигон частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, ) для дискретного ряда.
Эмпирической функцией заданного распределения называется соотношение , где – это число тех хі , для которых хі < Х.
n = 12 – объем выборки.
хі 2 3 4 5 6 7
nі 1 2 4 3 1 1
1 3 7 10 11 12
0,083 0,25 0,583 0,833 0,917 1
Строим ее график:
676275300990005181600226568000
Определим среднее выборочное:
Вычисления оформим в виде таблицы:
№
1 2 1 2 -2,33 5,44
2 3 2 6 -1,33 3,56
3 4 4 16 -0,33 0,44
4 5 3 15 0,67 1,33
5 6 1 6 1,67 2,78
6 7 1 7 2,67 7,11
Сумма   12 52  20,67
Среднее   4,33  1,72
Среднее выборочное
Определим моду Мо : Мо = 4 - варианта с самой большой частотой.
Определим медиану mе :
Запишем проранжированную выборку: 2,3,3,4,4,4, 4,5,5,5,6,7.
Объем выборки n=12 является четным числом, следовательно медиана будет средним значением двух центральных вариант, т.е