Совместное распределение случайных величин ξ и η определяется формулами: Р(ξ = 0, η = 1)

Совместное распределение случайных величин ξ и η определяется формулами: Р(ξ = 0, η = 1) = Р(ξ = 0, η = -1) = 1/4, Р(ξ = 1, η = 0) = Р(ξ = -1, η = 0) = 1/4. Найдите: а) математические ожидания Еξ, Еη; б) дисперсию Dξ, Dη; в) ковариацию cov (ξ, η); г) коэффициент корреляции р (ξ, η).

Запишем данные в виде корреляционной таблицы:
η
ξ -1 0 1
-1 0 1/4 0
0 1/4 0 1/4
1 0 1/4 0
1) Ряды распределения компонент ξ и η найдем как сумму вероятностей соответственно по строкам и по столбцам:
ξ -1 0 1 η -1 0 1
p 0,25 0,5 0,25 p 0,25 0,5 0,25
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин ξ и η, пользуясь рядами распределения этих величин:
Матожидание:
-1 · 0,25 + 0 · 0,5 + 1 · 0,25 = 0
-1 · 0,25 + 0 · 0,5 + 1 · 0,25 = 0
Дисперсия:
(-1) 2 ∙ 0,25 + 0 2 ∙ 0,5 + 1 2 ∙ 0,25 – 0 2 = 0,5
(-1) 2 ∙ 0,25 + 0 2 ∙ 0,5 + 1 2 ∙ 0,25 – 0 2 = 0,5
Средние квадратические отклонения:
0,7071
0,7071
Вычисляем корреляционный момент случайных величин ξ и η.
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0.

Так как коэффициент корреляции равен нулю, то случайные величины ξ и η являются независимыми.