Совместное распределение двух случайных факторов Х и У представлено в таблице X\Y 11 15 19

Совместное распределение двух случайных факторов Х и У представлено в таблице X\Y 11 15 19 23 27 44 2 2 - - - 47 7 6 2 1 - 50 2 9 19 7 2 53 - 1 34 5 8 Необходимо: 1.Вычислить групповые средние yi, построить эмпирическую линию регрессии У на Х. 2. Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: 1) найти уравнение прямой регрессии У на Х, построить её график на одном чертеже с эмпирической линией регрессии; 2) вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; 3) используя полученное уравнение регрессии вычислить прогнозное значение У при росте фактора Х на 10% от среднего значения.

Вычисляем групповые средние yi:
y1=2∙11+2∙152+2=13
y2=7∙11+.. .+1∙237+…+1=14,25
y3=2∙11+.. .+2∙272+…+2≈18,79
y4=1∙15+.. .+8∙271+…+8≈20,67
Эмпирическая линия регрессии У на Х:
Для дальнейших вычислений построим вспомогательную таблицу:
x
y
nj x nj x2 nj
11 15 19 23 27
44 2 2
4 176 7744
47 7 6 2 1
16 752 35344
50 2 9 19 7 2 39 1950 97500
53
1 34 5 8 48 2544 134832
mi
11 18 55 13 10 107
ymi
121 270 1045 299 270
y2mi
1331 4050 19855 6877 7290
Вычисляем числовые характеристики:
x=1nixini=1107176+...+2544≈50,67
S2x=1ninixi2-x2=11077744+...+134832-50,672≈6,570
Sx=S2x=6,570≈2,56
y=1niyimi=1107121+...+270≈18,74
S2y=1nimiyi2-y2=11071331+...+7290-18,742≈17,065
Sy=S2y=17,065≈4,13
Вычисляем среднее значение произведения случайных величин:
1nijnijxiyj=11072∙44∙11+...+8∙53∙27≈955,42
Вычисляем выборочный коэффициент корреляции:
rxy=1nijnijxiyj-x∙ySx∙Sy=955,42-50,67∙18,742,56∙4,13≈0,555
Абсолютная величина коэффициента корреляции 0,5<rηξ≤0,7 говорит о заметной линейной зависимости между признаками