Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО с ожиданием. Число мест в очереди ограничено.

Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО с ожиданием. Число мест в очереди ограничено. Интенсивность потока λ и средняя продолжительность обслуживания t известны. Определить вероятностные характеристики поста диагностики работающего в стационарном режиме. Вариант 2. t=1,2;λ=1;n=4

Одноканальная система массового обслуживания с ожиданием представима в виде графа, имеющего n+1=5 состояний: S0-канал обслуживания свободен (ожидание клиента); S1-канал занят обслуживанием клиента, а очередь ожидания пуста; S2,S3,S4- канал занят обслуживанием клиента, ожидают обслуживания соответственно 1, 2 и 3 клиента:
Находим интенсивность обслуживания:
μ=1t=56
Вычисляем приведенную интенсивность потока автомобилей:
p=λμ=λt=1∙1,2=1,2
Находим вероятность того, что канал обслуживания свободен:
P0=1-p1-pn+1=1-1,21-1,25≈0,1344
Вычислим вероятности нахождения n=1,..,4 заявок в системе:
P1=pP0=1,2∙0,1344≈0,1613
P2=p2P0=1,22∙0,1344≈0,1935
P3=p3P0=1,23∙0,1344≈0,2322
P4=p4P0=1,24∙0,1344≈0,2786
Т.е . вероятность отказа в обслуживании автомобиля составляет:
Pотк=P4=0,2786
Что соответствует тому, что 27,86% автомобилей получают отказ в обслуживании.
Относительная пропускная способность поста диагностики:
q=1-Pотк=1-0,2786=0,7214
Абсолютная пропускная способность поста диагностики:
A=λq=1∙0,7214=0,7214(автомобиля в час)
Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е

. вероятность отказа в обслуживании автомобиля составляет:
Pотк=P4=0,2786
Что соответствует тому, что 27,86% автомобилей получают отказ в обслуживании.
Относительная пропускная способность поста диагностики:
q=1-Pотк=1-0,2786=0,7214
Абсолютная пропускная способность поста диагностики:
A=λq=1∙0,7214=0,7214(автомобиля в час)
Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е