Средний годовой спрос D=140 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов С0=45 рублей/заказ,

Средний годовой спрос D=140 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов С0=45 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы Ch=15 рублей в год, годовая стоимость отсутствия запасов Cb=18 руб./единицу. Время поставки 4 дня. Спрос на товар в течение поставки, шт 0 1 2 3 4 5 6 Сумма Частота 5 5 5 11 12 7 5 50 Сколько нужно заказывать и когда, если цель минимизировать общую стоимость запасов? Определить интервал повторного заказа.

За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 7 раз и т.д. Всего было 50 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.
Оптимальный размер заказа может быть вычислен по формуле, известной в теории управления запасами, как формула Уилсона:
qопт=2∙С0∙DСh
где C0- затраты на выполнение одного заказа, руб.; D – объем потребности в запасе, ед.; Ch – затраты на содержание единицы запаса, руб.
qопт=2∙45∙14015=840=28,98275≈29 ед.
Издержки TC=подача заказов + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит
TCq=C0∙Dq+Ch∙q2+Ch∙R+Cb∙M
где R – резервный запас, M – математическое ожидание числа единиц, составляющих годовую нехватку запасов.
TCq=45∙14029+15∙292+15∙R+18∙M=434,74+15∙R+18∙M
Надо подобрать резервный, минимизирующий два последних слагаемых.
Число циклов за год D/q=140/29=4,8.
Средний спрос за день 140/300=0,466667≈0,47, время поставки 4 дня

. Поэтому средний спрос в течение поставки 4·0,47=1,88≈2 (округляем до ближайшего меньшего целого числа). Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса, разделим на 50 (общее число наблюдений).
Спрос на товар в течение поставки, шт 0 1 2 3 4 5 6 Сумма
Частота 5 5 5 11 12 7 5 50
Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,22 0,24 0,14 0,1 1
С помощью основной модели мы учитываем спрос 0,1,2 изделия за время поставки, так как средний спрос в течение поставки равен 2. Чтобы учесть спрос 3,4,5,6 (а свыше 6 спрос во время поставки не наблюдался), необходим резервный запас (соответственно 1,2,3,4). Начнем с наибольшего значения резервного запаса 4. Вычислим сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. После этого каждый раз мы будем понижать резервный запас на 1 и пересчитывать сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. Сначала сумма будет понижаться, а затем возрастать