Страховая компания платит по КАСКО в 20% случаев. Найти ряд распределения числа получивших страховые

Страховая компания платит по КАСКО в 20% случаев. Найти ряд распределения числа получивших страховые премии среди 4 заявителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа получивших страховки, а также вероятность того, что их будет не больше 3. Построить полигон и функцию распределения.

Случайная величина X – число получивших страховые премии среди 4 заявителей – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=4 – число испытаний.
p=0,2 – вероятность получить страховую премию.
q=1-p=1-0,2=0,8 – вероятность не получить страховую премию.
p1=P40=C40∙0,20∙0,84=0,4096
p2=P41=C41∙0,21∙0,83=4∙0,1024=0,4096
p3=P42=C42∙0,22∙0,82=6∙0,0256=0,1536
p4=P43=C43∙0,23∙0,81=4∙0,0064=0,0256
p5=P44=C44∙0,24∙0,80=0,0016
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016
Математическое ожидание X
Mx=xipi=0∙0,4096+1∙0,4096+2∙0,1536+3∙0,0256+4∙0,0016=0,8
Дисперсия
Dx=xi2pi-Mx2=02∙0,4096+12∙0,4096+22∙0,1536+32∙0,0256+42∙0,0016-0,82=1,28-0,64=0,64
Найдем вероятность
PX≤3=1-PX>3=1-PX=4=1-0,0016=0,9984
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,4096.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,4096+0,4096=0,8192.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,4096+0,4096+0,1536=0,9728.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,4096+0,4096+0,1536+0,0256=0,9984.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤0 0,4096, если 0<x≤10,8192, если 1<x≤20,9728, если 2<x≤3 0,9984,если 3<x≤41,если x>4