Структурная схема системы - рис.2., λi - по формуле; t - по формуле. Определить: 1. Вероятность

Структурная схема системы - рис.2., λi - по формуле; t - по формуле. Определить: 1. Вероятность безотказной работы системы Рс(t) за заданное время t. 2. Среднюю наработку до отказа ТО. 3. Частоту отказов системы fc(t). 4. Интенсивность отказа системы λс(t).

Примечание: Элементы исходной схемы предварительно оцифровываем (порядок присвоения определен самостоятельно, т.к. по условию задачи он не задан).
1. Время работы системы, t: t = 90 + N = 90 + 15 = 105, ч.
2. Интенсивность отказа i-ого элемента определяется по формуле:
λi = (0,2·i + N/100)·10-3, ч-1, где i - порядковый номер элемента
λ1 = (0,2·1 + 15/100)·10-3 = 0,35·10-3, ч-1,
λ2 = (0,2·2 + 15/100)·10-3 = 0,55·10-3, ч-1,
λ3 = (0,2·3 + 15/100)·10-3 = 0,75·10-3, ч-1,
λ4 = (0,2·4 + 15/100)·10-3 = 0,95·10-3, ч-1,
λ5 = (0,2·5 + 15/100)·10-3 = 1,15·10-3, ч-1.
λ6 = (0,2·6 + 15/100)·10-3 = 1,35·10-3, ч-1.
λ7 = (0,2·7 + 15/100)·10-3 = 1,55·10-3, ч-1.
Определяем вероятности безотказной работы отдельных элементов системы по формуле: Рi(t) = exp(-λi·t).
Р1 = exp(-λ1·t) = exp(- 0,35·10-3·105) = 0,964,
Р2 = exp(-λ2·t) = exp(- 0,55·10-3·105) = 0,944,
Р3 = exp(-λ3·t) = exp(- 0,75·10-3·105) = 0,924,
Р4 = exp(-λ4·t) = exp(- 0,95·10-3·105) = 0,905,
Р5 = exp(-λ5·t) = exp(- 1,15·10-3·105) = 0,886,
Р6 = exp(-λ6·t) = exp(- 1,35·10-3·105) = 0,868,
Р7 = exp(-λ7·t) = exp(- 1,55·10-3·105) = 0,850
Вероятность безотказной работы схемы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний и может быть получена в нашем случае наиболее рационально с помощью метода разложения относительно особого (базового) элемента, основанного на известной в математической логике теореме о разложении функции логики по любому аргументу

. Согласно ей, можно записать:
(1).
где и - вероятности безотказной работы и отказа i - го элемента, и-вероятности работоспособного состояния системы при условии, что i - й элемент абсолютно надежен и что i - й элемент отказал.
Для исходной схемы (рисунок 9) в качестве особого элемента целесообразно выбрать диагональный элемент 7. При схема превращается в параллельно - последовательное соединение (рисунок 9,а), а при - в параллельно - последовательное соединение (рисунок 9б).
На основании формулы (1), при выбранном базовом элементе 7, вероятность безотказной работы системы определиться по следующей формуле:
РС = р7·Р(р7 = 1) + q7·Р(р7 = 0), (2).
Рисунок 9,а), схема при р7 = 1.
Производим расчет схемы по рис. 9,а).
Вероятности отказов элементов равны: q1 = 1- р1 = 1 - 0,964 = 0,036,
q2 = 1- р2 = 1 - 0,944 = 0,056; q3 = 1- р3 = 1 - 0,924 = 0,076;
q4 = 1- р4 = 1 - 0,905 = 0,095; q5 = 1- р5 = 1 - 0,886 = 0,114;
q6 = 1- р6 = 1 - 0,868 = 0,132; q7 = 1- р7 = 1 - 0,850 = 0,150