Таблица. Выбор номера варианта Буква А Б В Г Д Е,Ё Ж,З И К Л № вар. 1. 2

Таблица. Выбор номера варианта Буква А Б В Г Д Е,Ё Ж,З И К Л № вар. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Буква М Н,Ю О,Я П Р,Ч С,Ш Т,Щ У Ф,Э Х,Ц № вар. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их. 3 x=2y

При выполнении задания используем формулы перехода:

x=2y⇒rcosφ=2rsinφ
tgφ=2 уравнение линии в полярных координатахЛуч под углом φ к полярной оси, причем tgφ=2
x2+y2=169
r2cos2φ+r2sin2φ=169
r2(cos2φ+sin2φ)=169
cos2φ+cos2φ=1→
r2=169
r=13 уравнение линии в полярных координатаxОкружность с центром в точке О радиусом r=13
0 π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π
5π4
3π2
2π
7π4
15π8
r
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
13 13
x2+y2=-12x
r2cos2φ+r2cos2φ=-12rcosφ
r2(cos2φ+cos2φ)=-12rcosφ
cos2φ+cos2φ=1→
r2=-12rcosφ
r=-12cosφ
Окружность в 2 и 3 четверти
r>0⇒-12cosφ≥0;
cosφ≤0;
arcos0≤φ≤2π-arccos0
π2≤φ≤3π2
φ
π2
2π3
3π4
5π6
π
5π4
3π2
cosφ
0 -12
-22
-32
-1
-22
0
r
0 6 8,4 8,8 12 8,4 0
4)
x2+y2=0,8y
r2cos2φ+r2cos2φ=0,8rsinφ
r2(cos2φ+cos2φ)=0,8rsinφ
cos2φ+cos2φ=1→
r2=0,8rsinφ
r=0,8sinφ
Окружность в 1 и 2 четверти
r>0⇒0,8sinφ≥0;sinφ≥0;0≤φ≤π
φ
0 π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π
sinφ
0
12
22
32
1
32
22
12
0
r
0
0,4
0,68
0,56
0,8
0,68
0,56
0,4
0