1) Составить и решить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму

1) Составить и решить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа; 2) Найти все токи, пользуясь методом контурных токов; 3) Проверить правильность решения, применив метод узловых потенциалов; 4) Определить ток в резисторе R6, методом эквивалентного генератора; 5) Определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы; 6) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура. Дано: E1=8 В; E2=6 В; E3=36 В; R01=1,3 Ом; R03=1,2 Ом; R1=3 Ом; R2=2 Ом; R3=1 Ом; R4=6 Ом; R5=8 Ом; R6=6 Ом. Рис. 1

1) Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы (рис. 2).
Рис. 2
В рассматриваемой схеме четыре узла (у=4) и шесть ветвей (b=6).
По первому закону Кирхгофа следует составить (у-1=3) независимых уравнений:
узел 1: I1+I2-I3=0
узел 2: -I2+I4+I5=0
узел 3: -I1-I4+I6=0
По второму закону Кирхгофа следует составить [b-(y-1)=3] независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров I, II, III. Выбрав направление обхода во всех контурах по ходу часовой стрелки, получим:
контур I: -R1+R01I1+R2I2+R4I4=E1-E2
контур II: -R2I2-R3+R03I3-R5I5=E2-E3
контур III: -R4I4+R5I5-R6I6=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем в нее числовые значения:
I1+I2-I3=0-I2+I4+I5=0-I1-I4+I6=0-3+1,3I1+2I2+6I4=8-6-2I2-1+1,2I3-8I5=6-36-6I4+8I5-6I6=0
Составим расширенную матрицу системы и решим при помощи ПО Mathcad:

В результате получаем:
I1=1,517 А
I2=2,558 А
I3=4,075 А
I4=0,568 А
I5=1,99 А
I6=2,085 А
2) Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I11,I22 ,I33) в независимых контурах схемы (рис. 3).
Рис. 3
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R01+R2+R4=8+1,3+2+6=12,3 Ом
R22=R2+R3+R03+R5=2+1+1,2+8=12,2 Ом
R33=R4+R5+R6=6+8+6=20 Ом
R12=R21=R2=2 Ом
R13=R31=R4=6 Ом
R23=R32=R5=8 Ом
E11=E1-E2=8-6=2 В
E22=E2-E3=6-36=-30 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
12,3I11-2I22-6I33=2-2I11+12,2I22-8I33=-30-6I11-8I22+20I33=0
Составим расширенную матрицу системы и решим при помощи ПО Mathcad:

В результате получаем:
I11=-1,517 А
I22=-4,075 А
I33=-2,085 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=-I11=--1,517=1,517 А
I2=I11-I22=-1,517--4,075=2,558 А
I3=-I22=--4,075=4,075 А
I4=I11-I33=-1,517--2,085=0,568 А
I5=-I22+I33=--4,075-2,085=1,99 А
I6=-I33=--2,085=2,085 А
3) Заземляем узел 4 (рис

. 4) Его потенциал: φ4=0.
Рис. 4
Составляем систему уравнений по МУП в общем виде:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=J11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=J22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=J33
Определяем суммарные проводимости узлов, взаимные проводимости узлов и алгебраические суммы узловых токов:
G11=1R1+R01+1R2+1R3+R03=13+1,3+12+11+1,2=1,187 См
G22=1R2+1R4+1R5=12+16+18=0,792 См
G33=1R1+R01+1R4+1R6=13+1,3+16+16=0,566 См
G12=G21=1R2=12=0,5 См
G13=G31=1R1+R01=13+1,3=0,233 См
G23=G32=1R4=16=0,167 См
J11=-E1R1+R01-E2R2-E3R3+R03=-83+1,3-62-361+1,2=-21,224 А
J22=E2R2=62=3 А
J33=E1R1+R01=83+1,3=1,86 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
1,187φ1-0,5φ2-0,233φ3=-21,224-0,5φ1+0,792φ2-0,167φ3=3-0,233φ1-0,167φ2+0,566φ3=1,86
Составим расширенную матрицу системы и решим при помощи ПО Mathcad:
В результате получаем:
φ1=-27,035 В
φ2=-15,919 В
φ3=-12,511 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ3-φ1-E1R1+R01=-12,511--27,035-83+1,3=1,517 А
I2=φ2-φ1-E2R2=-15,919--27,035-62=2,558 А
I3=φ1-φ4+E3R3+R03=-27,035-0+361+1,2=4,075 А
I4=φ3-φ2R4=-12,511--15,9196=0,568 А
I5=φ4-φ2R5=0--15,9198=1,99 А
I6=φ4-φ3R6=0--12,5116=2,085 А
4) Отключим в исходной схеме ветвь с сопротивлением R6 от зажимов 1-4 и определим напряжение холостого хода Uхх14 (рис