Анализ линейных электрических цепей постоянного тока. Для схемы с заданными параметрами, изображенной на рисунке 1: 1.

Анализ линейных электрических цепей постоянного тока. Для схемы с заданными параметрами, изображенной на рисунке 1: 1. Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентных преобразований. 2. Рассчитать токи ветвей методом узловых потенциалов. 3. Рассчитать токи ветвей по законам Кирхгофа. 4. Построить потенциальную диаграмму для одного из контуров. 5. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов. 6. Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентного генератора. 7. Рассчитать баланс мощностей. Рисунок 1 Дано: E1=7 В; E2=24 В; E3=6 В; E4=30 В; E5=6 В; E6=19 В; J7=2 А; R1=6 Ом; R2=12 Ом; R3=3 Ом; R4=9 Ом; R5=6 Ом.

Расчёт тока в первой ветви методом эквивалентных преобразований.
Последовательно преобразовываем схему.
Заменим источник ЭДС E2 источником тока J2, источник ЭДС E3 источником тока J3, источник ЭДС E5 источником тока J5 (рис. 2):
J2=E2R2=2412=2 А
J3=E3R3=63=2 А
J5=E5R5=66=1 А
Рисунок 2
Заменим источники тока J3, J5 и J7 эквивалентным источником тока J8 (рис. 3):
J8=J3-J5+J7=2-1+2=3 А
Заменим параллельно соединенные сопротивления R3 и R5 эквивалентным сопротивлением R8 (рис. 3):
R8=R3∙R5R3+R5=3∙63+6=2 Ом
Рисунок 3
Заменим источник тока J8 источником ЭДС E8 (рис. 4):
E8=J8∙R8=3∙2=6 В
Рисунок 4
Заменим источники ЭДС E4 и E8 эквивалентным источником ЭДС E9 (рис. 5):
E9=E4-E8=30-6=24 В
Заменим последовательно соединенные сопротивления R4 и R8 эквивалентным сопротивлением R9 (рис. 5):
R9=R4+R8=9+2=11 Ом
Рисунок 5
Заменим источник ЭДС E9 источником тока J9 (рис. 6):
J9=E9R9=2411=2,182 А
Рисунок 6
Заменим источники тока J2 и J9 эквивалентным источником тока J10 (рис. 7):
J10=J2+J9=2+2,182=4,182 А
Заменим параллельно соединенные сопротивления R2 и R9 эквивалентным сопротивлением R10 (рис. 7):
R10=R2∙R9R2+R9=3∙113+11=5,739 Ом
Рисунок 7
Заменим источник тока J10 источником ЭДС E10 (рис. 8):
E10=J10∙R10=4,182∙5,739=24 В
Рисунок 8
Определяем эквивалентный источник ЭДС Eэкв и эквивалентное сопротивление Rэкв (рис. 10):
Eэкв=-E1+E6+E10=-7+19+24=36 В
Rэкв=R1+R10=6+5,739=11,739 Ом
Рисунок 10
Ток в ветви, относительно которой была преобразована схема (ток в ветви с R1):
I1=EэквRэкв=3611,739=3б067 А
2. Рассчитать токи ветвей методом узловых потенциалов.
Выбираем условно-положительные направления токов, обозначаем узлы. Число ветвей с неизвестными токами p=5; число узлов q=3

. Заземляем узел 3, его потенциал (рис. 11):
φ3=0
Рисунок 11
По первому закону Кирхгофа необходимо составить q-1=4-1=3 уравнения:
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+J7=02
По закону Ома:
I1=φ3-φ1-E1+E6R1
I2=φ1-φ3+E2R2
I3=φ2-φ3-E3R3
I4=φ1-φ2+E4R4
I5=φ2-φ3+E5R5
Подставим полученные уравнения в систему и упрощаем ее:
φ3-φ1-E1+E6R1-φ1-φ3+E2R2-φ1-φ2+E4R4=0-φ2-φ3-E3R3+φ1-φ2+E4R4-φ2-φ3+E5R5+J7=0
φ3R1-φ1R1-E1R1+E6R1-φ1R2+φ3R2-E2R2-φ1R4+φ2R4-E4R4=0-φ2R3+φ3R3+E3R3+φ1R4-φ2R4+E4R4-φ2R5+φ3R5-E5R5+J7=0
φ11R1+1R2+1R4-φ21R4-φ31R1+1R2=-E1R1-E2R2-E4R4+E6R1-φ11R4+φ21R3+1R4+1R5-φ31R3+1R5=E3R3+E4R4-E5R5+J7
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
φ116+112+19-φ219-016+112=-76-2412-309+196-φ119+φ213+19+16-013+16=63+309-66+2
0,361φ1-0,111φ2=-3,333-0,111φ1+0,611φ2=6,333
Решая полученную систему, определяем потенциалы узлов:
φ1=-6,4 В
φ2=9,2 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ3-φ1-E1+E6R1=0--6,4-7+196=3,067 А
I2=φ1-φ3+E2R2=-6,4-0+2412=1,467 А
I3=φ2-φ3-E3R3=9,2-0-63=1,067 А
I4=φ1-φ2+E4R4=-6,4-9,2+309=1,6 А
I5=φ2-φ3+E5R5=9,2-0+66=2,533 А
3. Расчёт токов ветвей по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа необходимо составить q-1=3-1=2 уравнения, по второму p-q-1=5-3-1=3 уравнения. Обходим контуры (рис. 12) по часовой стрелке и составляем систему уравнений:
Рисунок 12
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+J7=02I1R1+I2R2=-E1+E2+E6I-I2R2+I3R3+I4R4=-E2-E3+E4II-I3R3+I5R5=E3+E5III
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+2=026I1+12I2=-7+24+19I-12I2+3I3+9I4=-24-6+30II-3I3+6I5=6+6III
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5=-226I1+12I2=36I-12I2+3I3+9I4=0II-3I3+6I5=12III
Решая полученную систему, определяем токи:
I1=3,067 А
I2=1,467 А
I3=1,067 А
I4=1,6 А
I5=2,533 А
4