Автотранспортное предприятие осуществляет перевозки на двух автомобильных дорогах. При этом движение на магистралях осуществляется

Автотранспортное предприятие осуществляет перевозки на двух автомобильных дорогах. При этом движение на магистралях осуществляется автоколоннами. В составе каждой автоколонны на первой дороге должно быть 2 автомобиля ГАЗ-53, 4 автомобиля ЗИЛ-130, 8 автомобилей КАМАЗ-5320; в каждой автоколонне на второй дороге должно быть 4 автомобиля ГАЗ-53, 3 автомобиля ЗИЛ-130 и 8 автомобилей МАЗ-500. Каждая автоколонна совершает один рейс в сутки и перевозит по первой дороге 77 т груза, а по второй — 99 т. В автотранспортном предприятии имеется автомобилей: ГАЗ-53 – 16, ЗИЛ-130 – 24, КАМАЗ-5320 – 40, МАЗ-500 – 25. Постройте экономико-математическую модель задачи. Определите с помощью графического метода линейного программирования, какое количество автоколонн следует направить на каждую автомобильную дорогу, чтобы обеспечить максимальный вывоз груза.

Пусть:
– количество автоколонн, которое нужно отправить на 1-ю дорогу;
– количество автоколонн, которое нужно отправить на 2-ю дорогу.
Решаемая задача может представлена следующей математической моделью:
;
,
Необходимо определить количество автоколонн и , которое нужно соответственно отправить на 1-ю и 2-ю дороги, чтобы обеспечить максимальный вывоз груза.
Для решения задачи графическим методом находим область допустимых решений, и строим изолинии, задаваемые уравнением . Двигая линии в направлении максимума находим точку, в которой значение целевой функции будет максимальным (рис

. Двигая линии в направлении максимума находим точку, в которой значение целевой функции будет максимальным (рис