Дано: l = 0,72м, Р1 = 41 кН, Р2 = 1,25·Р1 = 51,25 кН, q1=

Дано: l = 0,72м, Р1 = 41 кН, Р2 = 1,25·Р1 = 51,25 кН, q1= 55кН/м, q2= 1,1·q1= 60,5 кН/м, А1 = 82 мм2, А2 = 0,85·А1 = 69,7 мм2, А3 = 0,75·А1 = 61,5 мм2, Е = 1,4·105 МПа. Требуется: 1. Определить реакцию в заделке. 2. Составить выражения для продольных сил на каждом участке бруса. 3. Определить значения продольных сил на границе каждого участка. 4. Рассчитать нормальные напряжения на границе каждого участка. 5. Вычислить абсолютную деформацию каждого участка, а также перемещения всех граничных сечений. 6. Построить эпюры: - продольных сил; - нормальных напряжений; - перемещений.

Освобождаем брус от связи (жесткой заделки А), заменяя ее действие реакцией связи RA. Для полученной одноосной системы сил составляем уравнение равновесия: ΣFix = - RA - Р1 - q1·l + Р2 + q2·l = 0, откуда находим:
RA = - Р1 - q1·l + Р2 + q2·l = - 41 - 55·0,72 + 51,25 + 60,5·0,72 = 14,21кН.
Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка:I, II, III, IV и используя метод сечений и рассматривая равновесие отсеченной части находим внутренние продольные усилия N на каждом из участков.
Участок I (АВ): 0 ≤ х1 ≤ l = 0,72м.
N(x1) - RA = 0, ⇒ N(x1) = RA =14,21кН = const, следовательно NА = NлевВ = 14,21кН,
Участок II (ВC): 0 ≤ х2 ≤ l = 0,72м.
N(x2) - RA- Р1 = 0, ⇒ N(x2) = RA+ Р1 = 14,21+ 41 = 55,21 кН = const, следовательно
NправВ = NлевС = 55,21 кН,
Участок III (ED): 0 ≤ х3 ≤ l = 0,72м.
- N(x3) + q2·x3 = 0, ⇒ N(x3) = q2·x3 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NЕ = q2·0 = 0, N(0,72) = NправD = 60,5·0,72 = 43,56 кН,
Участок IV (DC): 0 ≤ х4 ≤ l = 0,72м.
- N(x4) + q2·l - q1·x4 = 0, ⇒ N(x4) = q2·l - q1·x4 = 43,56 - 55·x4 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NлевD = 60,5·0,72 - q1·0 = 43,56 кН,
N(0,72) = NправС = 60,5·0,72 - 55·0,72 = 3,96 кН

. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N.
Находим напряжения на концах участков.
σА = NА/А2 = 14,21·103/69,7 = 203,87 Н/мм2 = 203,87 МПа.
σлевВ = NлевВ/А2 = 14,21·103/69,7 = 203,87 МПа.
σправВ = NправВ/А2 = 55,21·103/69,7 = 792,11 МПа.
σлевС = NлевС /А2 = 55,21·103/69,7 = 792,11 МПа.
σправС = NправС/А2 = 3,96·103/69,7 = 56,82 МПа.
σлевD = NлевD/А2 = 43,56·103/69,7 = 624,96 МПа.
σправD = NправD/А3 = 43,56·103/61,5 = 708,29 МПа.
σЕ = NЕ/А3 = 0/61,5 = 0