Для изготовления различных изделий В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы

Для изготовления различных изделий В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной продукции будет максимальной. Виды сырья Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Общее количество сырья (кг) В С I 15 12 360 II 4 8 192 III 3 3 180 Цена одного изделия (€) 10 16

Составим математическую модель задачи.
1. Введем переменные задачи:
х1 – количество изделий вида В, планируемых к выпуску;
x2 – количество изделий вида С, планируемых к выпуску.
2. Составим систему ограничений:
3. Зададим целевую функцию:
F(X)=10x1+16x2→max
Построим область допустимых решений задачи.
Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: 15x1+12x2=360, соответствующую ограничению (1). Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой . Полагаем x1=0, тогда x2 = 30, возьмем x2 = 0, получаем x1=24. Получили координаты точек A(24, 0) и B(0, 30).
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О(0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:
15·0+12·0≤360. Получаем 0≤360, следовательно точка О лежит в полуплоскости решений. Укажем данную полуплоскость стрелками (рис.1).
рис

. Полагаем x1=0, тогда x2 = 30, возьмем x2 = 0, получаем x1=24. Получили координаты точек A(24, 0) и B(0, 30).
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О(0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:
15·0+12·0≤360. Получаем 0≤360, следовательно точка О лежит в полуплоскости решений. Укажем данную полуплоскость стрелками (рис.1).
рис