Для концентраций трихлорфенола, измеренных в питьевой воде в течение месяца и представленных в таблице,

Для концентраций трихлорфенола, измеренных в питьевой воде в течение месяца и представленных в таблице, выполнить: Составить статистический ряд Построить полигон частот Составить и построить графически эмпирическую функцию распределения Найти оценку математического ожидания Найти несмещенную оценку дисперсии s2 и оценку среднеквадратического отклонения s Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0,99, считая дисперсию известной и равной s2 Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0,99, считая дисперсию неизвестной и используя для нее оценку s2 3,0 4,0 4,5 2,0 2,5 2,0 2,5 3,0 1,5 2,5 3,5 3,0 2,0 5,0 2,0 2,5 4,0 3,5 1,5 3,5 2,5 3,0 4,5 3,0 3,5 1,0 1,0 2,5 1,5 3,0

Объем выборки n=30
Подсчитаем количество вхождений каждой из вариант в выборку, вычислим относительные частоты, накопленные относительные частоты.
xi
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
ni
2 3 4 6 6 4 2 2 1
wi
0,067 0,1 0,133 0,2 0,2 0,133 0,067 0,067 0,033
wiнак
0,067 0,167 0,3 0,5 0,7 0,833 0,9 0,967 1
Построим гистограмму частот – ломанную с вершинами в точках xi;ni
По накопленным относительным частотам составим эмпирическую функцию распределения:
F*x=0, x≤10,067, 1<x≤1,50,167, 1,5<x≤20,3, 2<x≤2,50,5, 2,5<x≤30,7, 3<x≤3,50,833, 3,5<x≤40,9, 4<x≤4,50,967, 4,5<x≤51, x>5
Найдем выборочные характеристики:
x=1n∙xi∙ni=1∙2+1,5∙3+2∙4+2,5∙6+3∙6+3,5∙4+4∙2+4,5∙2+5∙130=
=83,530≈2,78
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=1n-1∙xi-x∙ni=(1-2,78)2∙2+(1,5-2,78)2∙3+(2-2,78)2∙429+
+(2,5-2,78)2∙6+(3-2,78)2∙6+(3,5-2,78)2∙4+(4-2,78)2∙229+
+(4,5-2,78)2∙2+(5-2,78)2∙129≈30,34229≈1,05
Исправленное СКО
s=S2=1,05≈1,02
Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности при известной дисперсии найдем из неравенства:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ найдем, исходя из того, что:
2Фtγ=γ => Фtγ=0,495 => tγ=2,56
2,78-2,56∙1,0230<a<2,78+2,56∙1,0230
2,78-0,48<a<2,78+0,48
2,3<a<3,26
Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности при неизвестной дисперсии найдем из неравенства:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ найдем из таблицы распределения Стьюдента с надежностью γ=0,99 и числом степеней свободы k=n-1=29:
tγ=2,76
2,78-2,76∙1,0230<a<2,78+2,76∙1,0230
2,78-0,51<a<2,78+0,51
2,27<a<3,29