Для кремния, легированного сурьмой, определить температурный диапазон, в котором концентрация основных носителей изменяется на

Для кремния, легированного сурьмой, определить температурный диапазон, в котором концентрация основных носителей изменяется на ±10% от постоянной величины, если при комнатной температуре ширина запрещенной зоны составляет 𝐸𝑔(300) = 1.12эВ, а температурный коэффициент ее изменения 𝑑𝐸𝑔/𝑑𝑇 = −2.84 ⋅ 10−4эВ/K. Концентрация легирующей примеси 𝑁 = 1017см−3, глубина залегания ее уровня Δ = 0.041эВ. Исходя из температурной зависимости подвижностей 1/𝜇 = 𝛼𝑇3/2+ 𝛽𝑇−3/2 и значений 𝜇𝑛(300) = 0.1м2/В·с, 𝜇𝑝(300) = 0.02м2/В·с и 𝜇𝑛(60) = 0.4м2/В·с, 𝜇𝑝(60) = 0.2м2/В·с, вычислить удельное сопротивление при комнатной температуре и на границах диапазона, Исходные данные: Кремний, легированный сурьмой. При комнатной температуре ширина запрещенной зоны составляет 𝐸𝑔(300) = 1.12эВ Температурный коэффициент изменения ширины запрещенной зоны 𝑑𝐸𝑔/𝑑𝑇 = −2.84 ⋅ 10−4 эВ/K. Концентрация легирующей примеси 𝑁 = 1017 см−3 Глубина залегания ее уровня Δ = 0.041эВ Температурная зависимость подвижностей 1/𝜇 = 𝛼𝑇3/2+ 𝛽𝑇−3/2 𝜇𝑛(300) = 0.1 м2/В·с, 𝜇𝑝(300) = 0.02 м2/В·с 𝜇𝑛(60) = 0.4 м2/В·с, 𝜇𝑝(60) = 0.2 м2/В·с, Собственная концентрация носителей заряда в кремнии ni = 1010 см-3 Эффективная плотность состояний в зоне проводимости Nc= 2,8·1019 см-3 Эффективная плотность состояний в валентной зоне Nv= 1019 см-3 Постоянная Больцмана k=8,62·10-5 эВ/К Найти: 1) Температурный диапазон Тн ... Тк, в котором концентрация основных носителей изменяется на ±10% от постоянной величины. 2) Вычислить удельное сопротивление при комнатной температуре и на границах диапазона: (300), (Тн), (Тк)

1) Температурный диапазон, в котором концентрация основных носителей изменяется на ±10% от постоянной величины.
Концентрация легирующей (донорной) примеси 𝑁 = 1017 см−3. Следовательно, концентрация основных носителей заряда (электронов):
см-3 = 1023 м-3
Согласно условию термодинамического равновесия:
концентрация неосновных носителей заряда (дырок):
см-3 = 109 м-3
График температурной зависимости концентрации основных носителей заряда:
На участке неполной ионизации примеси (I):
Найдем температуру Тн, при которой концентрация основных носителей изменяется на -10% от постоянной величины, т.е . равна 0,9N:
К
На участке собственной проводимости (III):
Найдем температуру Тк, при которой концентрация основных носителей изменяется на +10% от постоянной величины, т.е. равна 1,1N:
К
2) Вычислить удельное сопротивление при комнатной температуре и на границах диапазона (300), (Тн), (Тк).
Температурная зависимость подвижности электронов 1/𝜇n = 𝛼n 𝑇3/2+ 𝛽n 𝑇−3/2
Система уравнений для подвижности электронов при 300 К и 60 К:


Температурная зависимость подвижности дырок 1/𝜇p = 𝛼p 𝑇3/2+ 𝛽p 𝑇−3/2



Удельная проводимость при комнатной температуре:
Ом·м
Удельное сопротивление при комнатной температуре:
(Ом·м)-1
Удельное сопротивление при температуре Тн = 184,6 К:
м2/(В·с)
м2/(В·с)
см-3 = 0,89·1023 м-3
эВ
см-3 = 3·109 м-3
м-3
Ом·м
Удельное сопротивление при температуре Тк:
м2/(В·с)
м2/(В·с)
см-3 = 8,2·1023 м-3
эВ
см-3 = 0,39·1021 м-3
м-3
Ом·м
Ответ:
1) Температурный диапазон 184,6...1292 К
2) Удельное сопротивление при комнатной температуре (300) = 0,625·10-3 (Ом·м)-1
(Тн) = 0,7·10-3 (Ом·м)-1
(Тк) = 0,15·10-4 (Ом·м)-1

. равна 0,9N:
К
На участке собственной проводимости (III):
Найдем температуру Тк, при которой концентрация основных носителей изменяется на +10% от постоянной величины, т.е. равна 1,1N:
К
2) Вычислить удельное сопротивление при комнатной температуре и на границах диапазона (300), (Тн), (Тк).
Температурная зависимость подвижности электронов 1/𝜇n = 𝛼n 𝑇3/2+ 𝛽n 𝑇−3/2
Система уравнений для подвижности электронов при 300 К и 60 К:


Температурная зависимость подвижности дырок 1/𝜇p = 𝛼p 𝑇3/2+ 𝛽p 𝑇−3/2



Удельная проводимость при комнатной температуре:
Ом·м
Удельное сопротивление при комнатной температуре:
(Ом·м)-1
Удельное сопротивление при температуре Тн = 184,6 К:
м2/(В·с)
м2/(В·с)
см-3 = 0,89·1023 м-3
эВ
см-3 = 3·109 м-3
м-3
Ом·м
Удельное сопротивление при температуре Тк:
м2/(В·с)
м2/(В·с)
см-3 = 8,2·1023 м-3
эВ
см-3 = 0,39·1021 м-3
м-3
Ом·м
Ответ:
1) Температурный диапазон 184,6...1292 К
2) Удельное сопротивление при комнатной температуре (300) = 0,625·10-3 (Ом·м)-1
(Тн) = 0,7·10-3 (Ом·м)-1
(Тк) = 0,15·10-4 (Ом·м)-1