Для результатов наблюдений, представленных в таблице 1 в соответствии с вариантом задания, определить параметры

Для результатов наблюдений, представленных в таблице 1 в соответствии с вариантом задания, определить параметры линейной зависимости с помощью метода наименьших квадратов, и исключить систематические погрешности. В процессе расчетов воспользоваться формой, приведенной в таблице 2. Построить график, на котором ломанная линия соответствует результатам измерений (таблица 1), прямая линия изменение систематической погрешности, в соответствии с линейной зависимостью Номер измерения Вариант 1 1 25,842 2 25,49 3 25,233 4 25,415 5 25,377 6 25,633 7 25,2 8 25,768 9 25,789 10 25,911 11 25,951 12 25,536 13 25,569 14 25,141 15 25,308 16 25,052 17 25,361 18 25,767 19 25,452 20 25,343 21 25,2 22 25,076 23 25,372 24 25,223 25 25,407

Как правило, систематическая погрешность изменяется по линейному закону. Поэтому задача сводится к определению параметров линейной зависимости с использованием различных методов. Наиболее широкое применение получил метод наименьших квадратов (МНК).
Уравнение прямой линии имеет вид
где a0, a1 - неизвестные параметры линейной зависимости, подлежащие определению по результатам измерений; xi - результат измерения.
Значение a1 определяется по формуле:
.
Значение a0 определяется по формуле:
.
Промежуточные результаты занесем в таблицу
x y x2 yx

1 25,842 1 25,842 25,620 0,22
2 25,49 4 50,98 25,607 -0,12
3 25,233 9 75,699 25,593 -0,36
4 25,415 16 101,66 25,579 -0,16
5 25,377 25 126,885 25,566 -0,19
6 25,633 36 153,798 25,552 0,08
7 25,2 49 176,4 25,538 -0,34
8 25,768 64 206,144 25,525 0,24
9 25,789 81 232,101 25,511 0,28
10 25,911 100 259,11 25,498 0,41
11 25,951 121 285,461 25,484 0,47
12 25,536 144 306,432 25,470 0,07
13 25,569 169 332,397 25,457 0,11
14 25,141 196 351,974 25,443 -0,30
15 25,308 225 379,62 25,429 -0,12
16 25,052 256 400,832 25,416 -0,36
17 25,361 289 431,137 25,402 -0,04
18 25,767 324 463,806 25,388 0,38
19 25,452 361 483,588 25,375 0,08
20 25,343 400 506,86 25,361 -0,02
21 25,2 441 529,2 25,348 -0,15
22 25,076 484 551,672 25,334 -0,26
23 25,372 529 583,556 25,320 0,05
24 25,223 576 605,352 25,307 -0,08
25 25,407 625 635,175 25,293 0,11
325 636,416 5525 8255,681 25,620 0,22
Тогда:
.
График (рисунок 1), на котором ломанная линия соответствует результатам измерений (таблица 1), прямая линия -изменение систематической погрешности, в соответствии с линейной зависимостью:
Рисунок 1 - График в координатах Y (результат измерения), n (порядковый номер измерения).
После исключения систематических погрешностей построим график:
Рисунок 2 - Г рафик исправленных значений результатов измерений