Два потребителя потребляют частное благо и общественное благо. Функция полезности первого потребителя U1(x1,G) =

Два потребителя потребляют частное благо и общественное благо. Функция полезности первого потребителя U1(x1,G) = x13G, где x1 – количество частного блага, которое потребляет первый потребитель, G – количество общественного блага, которое потребляет как первый, так и второй потребитель. Функция полезности второго потребителя U2(x2,G) = x23G, где x2 – количество частного блага, которое потребляет второй потребитель. Цена единицы частного блага составляет 1. Цена единицы общественного блага составляет 3. Доход каждого из потребителей равен 30. Тогда эффективный объем потребления общественного блага составляет 1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 5.

Для определения эффективного объема потребления общественного блага G, найдем спрос на это благо со стороны первого и второго потребителей, а именно цены, по которым его готовы приобрести первый и второй потребитель, – PG1 и PG2. Выведем функции спроса на товар G из условия равновесия потребителя и бюджетного ограничения. Условие равновесия потребителя – равенство предельной нормы замещения частного и общественного блага соотношению их цен. Для первого потребителя оно имеет вид:
(dU1/dx1)/(dU1/dG) = P/PG1, где P – цена частного блага, PG1 – цена, по которой потребитель готов купить общественное благо.
dU1/dx1 = d(x13G)/dx1 = G*3x12.
dU1/dG = d(x13G)/dG = x13.
P=1

. Подставляя эти значения в исходное уравнение равновесия, получим:
(G*3x12)/ x13 = 1/ PG1
3G/x1 = 1/ PG1, отсюда выведем PG1 = x1/(3G).
Бюджетное уравнение для первого потребителя имеет вид:
Px1 + PG1G = 30. Подставив в данное уравнение значения Р=1 и PG1 = x1/(3G), получим:
1*x1 + x1/(3G)*G = 30.
x1 + x1/3 = 30,
4x1/3 = 30, отсюда
x1 = 22,5.
Тогда функция спроса первого потребителя на общественное благо будет иметь вид:
PG1 = x1/(3G) = 22,5/(3G) = 7,5/G.
Аналогично находим функцию спроса второго потребителя на общественное благо